弧度制弧长公式

2023-03-03 18:08:30 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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弧度,公式
弧度制弧长公式

弧度公式：设一个半径为r的圆的圆心角为α，圆心角α所对的弧长为L，则有α=L/r。

【注】圆心角的大小由弧长和圆半径的比值唯一确定，跟圆的大小无关。特别地，弧长等于半径的弧所对的圆心角是1弧度（1 rad）。

一、圆周角的弧度数

根据圆的周长公式，半径为R的圆的周长为2πR。设圆周角的弧度数为α，则根据弧度公式“α=L/r”得：

α=2πR/R=2π。

所以，周角的弧度数为2π。

【注】弧度制的单位是“弧度”，英文单位为“rad”。习惯上，弧度制的单位在高中数学中经常省略不写。如“2π rad”常写作“2π”，“π rad”常写作“π”，“1 rad”常写作“1”等。这样，弧度制下的弧度数就与全体实数R之间建立了一个一一对应的关系。

二、弧度与角度间的转化公式

我们知道周角的角度为360°，而由上面的分析我们知道周角的弧度数为2π。因为周角的角度数和弧度数是相等的，所以有：

360°=2π。

化简得180°=π（或π=180°）。

特别地，角度制下的0°对应的弧度数为“0”，即0°=0 rad。这就是弧度制与角度制之间的转换公式。

三、高中数学常见的特殊角的角度数与弧度数的对应关系。（1）0°=0。（2）360°=2π。（3）180°=π。（4）90°=π/2。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“2”。（5）45°=π/4。

【注】在“90°=π/2”的等式两边同时除以“2”。（6）135°=3π/4。

【注】在“45°=π/4”的等式两边同时乘以“3”。（7）60°=π/3。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“3”。（8）120°=2π/3。

【注】在“60°=π/3”的等式两边同时乘以“2”。（9）30°=π/6。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“6”。（10）150°=5π/6。

【注】在“30°=π/6”的等式两边同时乘以“5”。（11）210°=7π/6。

【注】在“30°=π/6”的等式两边同时乘以“7”。