弧度制弧长公式

2023-03-03 18:08:30   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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弧度,公式
弧度制弧长公式



弧度公式:设一个半径为r的圆的圆心角为α,圆心角α所对的弧长为L,则有α=L/r

【注】圆心角的大小由弧长和圆半径的比值唯一确定,跟圆的大小无关。特别地,弧长等于半径的弧所对的圆心角是1弧度1 rad

一、圆周角的弧度数

根据圆的周长公式,半径为R的圆的周长为2πR。设圆周角的弧度数为α,则根据弧度公式α=L/r得:

α=2πR/R=2π

所以,周角的弧度数为

【注】弧度制的单位是弧度,英文单位为“rad”。习惯上,弧度制的单位在高中数学中经常省略不写。如“2π rad”常写作“2π”“π rad”常写作“π”“1 rad”常写作“1”等。这样,弧度制下的弧度数就与全体实数R之间建立了一个一一对应的关系。

二、弧度与角度间的转化公式

我们知道周角的角度为360°而由上面的分析我们知道周角的弧度数为。因为周角的角度数和弧度数是相等的,所以有:

360°=2π

化简得180°=π(或π=180°)。

特别地,角度制下的对应的弧度数为“0”,即=0 rad 这就是弧度制与角度制之间的转换公式。


三、高中数学常见的特殊角的角度数与弧度数的对应关系。 1=0 2360°= 3180°=π 490°=π/2

【注】在180°=π的等式两边同时除以“2” 545°=π/4

【注】在90°=π/2的等式两边同时除以“2” 6135°=3π/4

【注】在45°=π/4的等式两边同时乘以“3” 760°=π/3

【注】在180°=π的等式两边同时除以“3” 8120°=2π/3

【注】在60°=π/3的等式两边同时乘以“2” 930°=π/6

【注】在180°=π的等式两边同时除以“6” 10150°=5π/6

【注】在30°=π/6的等式两边同时乘以“5” 11210°=7π/6

【注】在30°=π/6的等式两边同时乘以“7”


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