高一数学知识点提纲

2023-10-02 20:00:17   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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高一数学知识点提纲

想要学好数学一定要多看例题,在看例题的过程中,大脑会将已有概念具体化,使对知识的理解更深刻,更透彻。下面是小编整理的高一数学知识点提纲,仅供参考希望能够帮助到大家。

高一数学知识点提纲 集合有关概念

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{…}{我校的篮球队员}{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合Aa∈A,相反,a不属于集合A记作a:A

列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}{x|x-3>2} 4、集合的分类:

1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5 集合间的基本关系 1.“包含关系子集

注意:有两种可能(1)AB的一部分,;(2)AB是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作ABBA 2.“相等关系(5≥5,且5≤5,则5=5)


实例:设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同

结论:对于两个集合AB,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A

真子集:如果A?BA?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(BA) 如果A?BB?C那么A?C 如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 一次函数

一、定义与定义式:

自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b

则此时称yx的一次函数。

特别地,当b=0时,yx的正比例函数。 即:y=kx(k为常数,k≠0) 二、一次函数的性质:

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点;

(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(xy),都满足等式:y=kx+b(2)一次函数与y交点的坐标总是(0b),与x轴总是交于(-b/k0)正比例函数的图像总是过原点。 3.kb与函数图像所在象限:

k>0时,直线必通过一、三象限,yx的增大而增大; k<0时,直线必通过二、四象限,yx的增大而减小。 b>0时,直线必通过一、二象限; b=0时,直线通过原点

b<0时,直线必通过三、四象限。

特别地,当b=O时,直线通过原点O(00)表示的是正比例函数的图像。 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;k<0时,直线只通过二、四象限 四、确定一次函数的表达式:

已知点A(x1y1);B(x2y2),请确定过点AB的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)y=kx+b

(2)因为在一次函数上的任意一点P(xy),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①y2=kx2+b……②


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