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初中数学
柳堡镇中心初中2008-2009学年度第一学期
八年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题 备课组成员 教学目标 重 点 难 点
10.2黄金分割 陈、周、吕、章、朱、史
课型 主备
新授 周如明
时间 审核
第十章第3课时
1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。
2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。 黄金分割的意义。
怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。
学习过程
旁注与纠错
A
C
B
一、课前预习与导学
ACBC
1、如图所示的五角星中， 与 的关系是（ ）
ABACACBCACBC
A.相等 B ＞ C. ＜ D不能确定
ABACABAC
从学生的直觉中感悟美和体验美，培养学生的审美能力 学生观察、思考、比较、计算并作出判断
结合图形理解黄金分割的意义
思考并口答
2、（1）如图所示，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1，则AC≈____BC
≈_____；（2）一条线段的黄金分割点有____个。 ACB
3、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分
割点，则AC的长为多少？（结果保留四个有效数字）
4、如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB＝1，求CD的长。
一、课题引入，激发学习兴趣
1、请同学们欣赏以下两幅图片
A
DC
B
图（1） 图（2）
2．（1）调查并统计学生最喜欢一组矩形中的哪一个？（P84 T3） （2欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例与人以匀称、协调的美感及上海东方明珠塔体的挺拔秀丽。引人课题：黄金分割
二、探索新知
1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的？(长方形)请看屏幕，如果老师把一个冰箱作成正方形，请同学们看看它和以前的相比哪个更美观实用呢？(学生判断感觉还是长方形好看。) 2.根据提供的一系列的数值计算出冰箱门宽与长的比值。
3.书上P86页上方也有一个类似的图形，请同学们量出线段BC与AB的比值，算算大约是多少？
初中数学
4.把书上10-2中的矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B把线段AB分成两部分，如果
用数学的眼光感受生活中的黄金分割。培养学生的应用数学的意识和能力。激发学生学习数学的兴趣
ABBC
，那么线ACAB
段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）
点B为线段AC的黄金分割点。AB与AC的比值为
51
，大约为0.618，2
这个比值称做黄金比。（屏幕展示） 问题：一条线段的黄金分割点有几个？
5.对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形，屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形。
6.“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。 （1）（展示国歌的歌谱）同学们，国歌一个国家的象征，《义勇军进行曲》是我国的国歌，其实它是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由6个长短不等的乐局组成的自由体乐段。歌曲的高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋！ （2）（展示芭蕾舞照片）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。请同学测量书上AB与AC的长，然后求出比值，看看结果是多少 ？芭蕾舞演员的身材是苗条的，然而他们这个比值也只有0.58左右，于是人们设想：如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以增加6~8cm，这时，肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金数0.618，从而给人以更为优美的艺术形象。 （3）（展示上海东方明珠电视塔）上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽。请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值。
（4）根据你的生活经验,你认为主持人应该站在舞台的什么位置，才能使得主持人的位置看起来更美观。
(5)你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。 (6)教师在学生讨论交流的基础上进行总结: 生活中很多地方都用到了黄金分割，比如：
① 一幅画，一幕舞台的设计，都有它的中心，这个中心往往放在黄金分割
点处使人感到更美。（展示图片）
② 舞台上，报幕员并不站在舞台的中央，而是偏在舞台的一侧，以站在舞
台的长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的效果最好。假设一个舞台的长度为10M的话，请问这位报幕员应站在什么地方比较合适？ ③ 教科书都是长方形，它的宽与长的比约为0.618。书面太“胖”或者太
“瘦”都不好看，只有符合黄金分割比的封面最好看。请你量一下自己
小组讨论交流生活中的黄金矩形的实例
体验并计算，充分认识黄金分割的实际艺术价值
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的数学书的长和宽，算出他们的比值，看你的书本是否符合黄金分割啊？根据你的计算结果，说说你的看法。已知老师的教参书的长是29.6cm，请问教参的宽大约是多少？
⑤维纳斯雕像、雅典娜女神雕像等世界艺术珍品中，他们身材的比例合乎黄金分割，尤其是肚脐之下的长度与身高之比都接近0.618。假设某人是标准身材，他的身高是1.8m，请问他的头顶到肚脐约多少米？
画图并计算
认识黄金三角形的概念，巩固黄金分割的意义
三、训练提高，巩固新知
黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。 尝试画图：
1.作顶角为36的等腰三角形ABC
2.分别量出底边BC与腰AB的长度
3.作B的平分线，交AC于点D，量出BCD的底边CD的长度。
并分别求出ABC与BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）此时比值是多少？(大约是0.618)
所以我们把顶角为36的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质：
o
0
BC
0.618 AB（2）设BD是ABC的底角的平分线，则BCD
（1）
A
NFE也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割B点
MG
（3）如再作C的平分线，交BD于点E，则
H
CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到
CD一串黄金三角形。
思考:五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，图中的点 F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？ 四.课堂总结
1、黄金分割的意义,黄金矩形,黄金三角形等概念.
2、通过看书、询问、网络等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。
3、通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。 五.课堂作业 P87 T1、2
课外作业《数学补充题》P55～56 10.2 黄金分割
教学后记：
本文来源：https://www.wddqxz.cn/444451f9350cba1aa8114431b90d6c85ec3a8833.html
2022-04-26
