有关万有引力与重力随笔

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有关万有引力与重力随笔

安庆九中 丁小云 摘要：有关重力场中的相关问题以及它与重力的关系问题是一个比较复杂的问题，也是高考考查的常见问题，本文主要就两者的关系略谈一二。

关键词：万有引力 重力加速度 矢量运算 纬度 水准面 引言：在一次与兄弟学校就人教版高中物理必修②第六章《万有引力定律》的交流会上，有人提出有关万有引力与重力关系问题，引起在场老师的热烈讨论，也引起我较深入一点的思考，于是有了下面这些文字。

事实上有关地球重力与万有引力的相关知识，在地球质量分布、地貌的测量、航空航天、 地理变迁等领域都有广泛的应用，也就是说相关内容实际上是一个相当复杂的交叉学科，有许多问题至今也还是未知的。下面我将以中学物理教学的立场，结合教学过程中的一些心得就相关问题做一点说明。

正文： 一、万有引力定律

万有引力定律是牛顿在诸如伽利略、开普勒、胡克等“巨人”的基础上，于1687

年发表的。牛顿的普适万有引力定律表示如下： 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与

Mm

两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。标量公式如下：F＝G2

r它为人类揭示大自然的奥秘（尤其在卡文迪许用他的扭秤实验测得其中的G常量之后）打开全新的篇章。尽管它的应用有其局限（只能适用于低速运动的质点），但是，它对于人类的贡献是无可替代的。

如上述公式可见，如果我们将地球理想成一个质量为M（下同）分布均匀的严格球体，其质心就在地心，那么当一个质量为m（下同）的物体在处于地表不同位置，地球对其万有引力大小是相同的，方向不同（沿所在半径指向地心）而已。但事实上，地球呈扁平椭球形，另外，由于其复杂的地质结构和地貌的异同，导致同一物体在地表不同位置所受的万有引力大小是不同的，即便是在地表同一纬度处，其大小也略有不同。当然，中学教材一般采用前一种理想化处理方式。

这里顺便说一下关于万有引力产生的根本原因问题。当初牛顿发现万有引力定律后，却没能对这一问题提出令自己满意的答案。通过查找相关资料发现，现在科学界对这一问题的看法也还是莫衷一是，主要代表性观点有这样几种：一种观点认为万有引力是原子核内质子对核外电子的电磁力在原子尺寸外的延续，另外就是中微子引力观、以及爱因斯坦相对论里提到的时空扭曲观。个人观点比较认同第一种：其一：依赖万有引力维系的星系相对稳定的结构（如太阳系内各行星在各自轨道上有序稳定的运动）和依赖电磁力维系的原子内部相对稳定的结构（如原子核外不同能级的电子在各自的轨道上稳定有序的运动）有着神似之处；其二，万有引力定律公式和库仑定律公式有着形似之处；其三，大道至简，大自然总是用最简法则构成自身，就像外在表现纷繁复杂、形式多样的物质，归根结底都是由原子或分子等微观粒子构成的一样。

2、重力

（1）定义

对于重力的定义，教材（人教版高中物理必修①）描述如下：地球表面附近的一切物体


都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。在正文以下用小体字做如下说明：受地球自转的微小影响，物体所受重力与地球对它的引力稍有不同，而且同一物体在地球上不同纬度的地方所受重力也稍有不同。大小可以用公式G=mg计算，关于方向，教材也是直接给定的：竖直向下方向，或者说是通过实验（悬垂法）间接测量的。作为中学阶段的学生，其相关的知识储备和教材编写顺序限制，对于重力的定义也是浅尝辄止，比较有限。要想把这个问题清晰的呈现给我们中学阶段的学生，那是很困难的。但是，安徽高考考纲对于万有引力、重力这部分要求是（Ⅱ），也就是说要求学生理解其含义、与相关知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。因此，我们有必要帮助学生掌握相关知识及其外延。 建议在学生储备了牛顿三大运动定律、矢量运算法则等知识点以后，我们可以对重力提出更详细和确切的定义：地球表面上的物体因为受到地球的万有引力而产生的一个分效果，另外一个分效果就是使物体随地球自转（为方便下面的描述，设所需向心力为Fn），万有引力与重力是包含与被包含关系。 （2）重力加速度

谈及重力，我们不得不涉及到重力加速度这一概念。初中物体的学习过程中，这个参量是通过探究实验的方式授予学生的：在同一位置测得不同物体的重力G与其质量m的比是不变的常量，即：g≈9.8N/kg，没有涉及其矢量性和本质。高中物理教材在介绍自由落体运动时，同样是以探究的模式测量这一特殊的匀变速运动的加速度而授予的，g≈9.8m/s2。但是，要求学生掌握其矢量性，并了解其随地球纬度而变化的特性，对于其实质也同样没有提及。实际上，正如电荷周围存在电场一样，这种特殊的物质会对放入其中的电荷产生力的作用，同一检验电荷在场的不同位置所受的力不一样，这是由于场的不同位置传递力的特性不一样，用电场强度E来表示这种特性（E在数值上等于单位电荷在该点受到的电场力的大小），它由激发场的场源以及与场源的相对位置共同决定。同是保守场，类比到地球周围的重力场：地球由于具有引力质量，从而在其周围以及内部空间激发了一种类似于电场的重力场，它能对放入其中的引力质量产生力的作用。同样在重力场中，不同位置对单位质量的物体产生的力的大小不同，即不同位置场的特性不同，用g来表示重力场的这一特性（数值上等于单位质量的物体在该点受到的重力大小）。相对场源的同一位置g是稳定的，但是相对场源的不同位置，以及场源内部复杂因素决定了，这一性质是不同的。即便在同一纬度的同一海平面，其大小也会不同。当然，在中学阶段，由于地球被理想化成均匀球体，对于g的大小要求学生从以下几个方面把握：⑴反映了地球周围重力场的不同位置的力的特性 ⑵其大小随纬度升高而增大，且与该点离地心的距离平方成反比（下面将有说明）。

作为矢量，其方向又该如何确定呢？理论上可以通过两种方式确定。方法一：要想确定该点的g矢量的方面，先确定过该点的等势能面，也就是大地测绘学中提到的水准面（大地水准面是测绘学科里一个很重要的概念，它是这样定义的：假想静止不动的水面延伸穿过陆地，包围了整个地球，形成一个闭合的曲面，这个曲面称为水准面。水准面是受地球重力影响而形成的，它的特点是面上任何一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。水面可高可低，因此符合这个特点的水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面称之为大地水准面应该可以推想，由于地球自身的复杂结构和运动，以及其它星球对地球的影响，所以同一水准面的形状也会随之变化）。g的方向就垂直于这一等势面向下，也就是这一位置的竖直向下方向。 方法二：通过确定该点的万有引力F以及物体随地球自转所需的向心力Fn，根据矢量运算定则可知，另一分矢量G也就唯一确定了，g矢量方向与G的方向一致。

但是，中学教材以及考纲只是要求学生知道g矢量的方向竖直向下，了解除了赤道和两极这些特殊位置外，竖直向下方向不同与沿半径指向地心方向。

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