《提公因式法》典型例题

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《提公因式法》典型例题

例题1 找出以下式子中的公因式： （1）4a3,8a2b2,30a2bc； （2）4x(y1)2,8x(y1)(y1)；

例题2．分解因式：3m36m212m

例题3．分解因式：6(xy)318(yx)224(yx)3.

例题4．解方程：(12x6)(23x18)6(12x)(1323x)0.

2mn3,

例题5．不解方程组

4m3n1,求：5n(2mn)22(n2m)3的值.


参考答案

例题1 分析 多项式中各项都含有的因式是公因式，公因式中的系数是各项系数的最小公倍数，各项中共同含有的字母的公因式是各项中这个字母次数最低的幂．

解答 （1）公因式是2a2．（2）公因式是4x(y1)． 说明 字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的． 例题2 解答 3m36m212m

(3m36m212m)3m(m2m4).

2



说明 观察到第一项的系数是负数，我们先把“－”号提出来，便于继续分解因式.

例题3 分析 观察题目结构特征：第一项系数是负数，且有因式(xy)，第二、三项有因式(yx)，这就启发我们只要把(yx)前面添上负号，就变成

(xy)，这样三项中均有公因式了.

解答 6(xy)318(yx)224(yx)3

6(xy)318(xy)224(xy)3



6(xy)2(xy)34(xy)6(xy)(3x3y3)18(xy)2(xy1).

2



说明 对于(xy)与(yx)的符号有下面的关系：

xy(yx),

22

(xy)(yx),

33

(xy)(yx)

感兴趣的同学能够寻找其中的规律.

例题4 分析 方程左边的第一项有因式(12x6)6(2x1)，第二项有因式

6(2x1). 所以我们应先提取公因式，再化简求解.

解答 原方程依次变形为：

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