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2014离散数学复习题
一、选择题
1．下列语句中是命题是（ ）
⑴ x+5
12 ； ⑵我正在说谎；
⑶我用的计算机CPU主频是1G吗？； ⑷宇宙间只有地球上有生命。 2．下列是真命题的有（ ）
A． {a}{{a}}；
B．{{}}{,{}}；
C． {{}；} D． {}{{}}。 3．下列集合中相等的有（ ）
A．{4，3}；B．{，3，4}；C．{4，，3，3}；D． {3，4}。 4．设S{,{1},{1,2}}，则 p(S) 有（ ）个元素。
A．3； B．6； C．7； D．8 。
5．令p：张三做这件事，q：李四做这件事，则命题“这件事由张三和李四中的一人去做”可符号化为( ) ．．．．．A．p ∨ q
C．(p∨q)∧(p∨q)
B．(p∧q)∨(p∧q) D．(p∧q)∧(p∧q)
6．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是( ) ．A．单射函数 C．双射函数
B．满射函数 D．非单射非满射
7．下述命题公式中，是重言式的为（ ）。
A、(pq)(pq) ； B、(pq)((pq))(qp)) ； C、(pq)q ； D、(pp)q 。
8．A，B是集合，P(A)，P(B)为其幂集，且A∩B=，则P(A)∩P(B)为( ) A． B．{} C．{{}} 9．设S{,{1},{1,2}}，则有（ ）S。
A、{{1,2}} ；B、{1,2 } ； C、{1} ； D、{2} 。
10．设A={a, b, c}， A上二元关系R={, , , }，那么R是( ) A．反自反的 C．可传递的
B．反对称的 D．不可传递的
D．{，{}}
11．设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}， S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1R-1的运算结果是( ) A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}
12．下面关于关系R的传递闭包t(R)的描述最确切的是( ) ．．．A．t(R)是包含R的二元关系 C．t(R)是包含R的一个传递关系
13．设S{ 1, 2, 3 }，S上关系R的关系图为
B．t(R)是包含R的最小传递关系 D．t(R)是任何包含R的传递关系 B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}
则R具有（ ）性质。
A．自反性、对称性、传递性； B．反自反性、反对称性； C．反自反性、反对称性、传递性； D．自反性 14．设S={1，2，3}，R为S上的关系，其关系图为
则R具有（ ）的性质。
A、自反、对称、传递； B、什么性质也没有；
C、反自反、反对称、传递； D、自反、对称、反对称、传递。
15．下列语句是命题的有（ ）。
A、明年中秋节的晚上是晴天； B、xy0； C、xy0当且仅当x和y都大于0； D、我正在说谎。
16．设p：天下大雨，q：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可．符合化为( )
A. ┐p∧q C. ┐p→┐q
B. ┐p→q D. p→┐q
17．下列各命题中真值为真的命题有（ ）。
A、2+2=4当且仅当3是奇数； B、2+2=4当且仅当3不是奇数； C、2+2≠4当且仅当3是奇数； D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；
18．下列命题公式为重言式的是( ) ．A．q→（p∧q） C．（p∧q）→p
19．下列等价式成立的有（ ）。
A、PQQP ； B、P(PR)R ；
C、 P(PQ)Q； D、P(QR)(PQ)R。
20．设个体域D是正整数集合，下列命题为真命题的是( ) ．．．．
A． xy (xy=y) B．xy(x+y=y) C．xy(x+y=x) D．xy(y=2x)
21．公式Ax(P(x)Q(x))的解释I为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A的真值为（ ）。
A、1； B、0； C、可满足式； D、无法判定。 22．在公式(x)(y)(P(x,y)Q(z))(y)P(y,z)中变元y是( ) A．自由变元 B．约束变元
C．既是自由变元，又是约束变元 D．既不是自由变元，又不是约束变元
23．给定公式xP(x)xP(x)，当D={a,b}时，解释（ ）使该公式真值为0。 A、P(a)=0、P(b)=0； B、P(a)=0、P(b)=1； C、P(a)=1、P(b)=0； D、P(a)=1、P(b)=1
24．命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（ ）。
设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢y
A、x(M(x)y(F(y)H(x,y)))；B、x(M(x)y(F(y)H(x,y)))；
B．p→（p∧q） D．（p∨q）→q
C、x(M(x)y(F(y)H(x,y)))；D、x(M(x)y(F(y)H(x,y))) 25．若A－B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( ) ．．．．．
A．A=Ф B. B=Ф C. AB D. BA
26．设A={1，2，3}，A上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S是( ) A．自反关系
B．反自反关系 C．对称关系
D．传递关系
27．命题“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为（ ）
⑴ PQ ； ⑵ PQ； ⑶ QP ； ⑷ (PQ)。
28．设p：我想睡，q：我去学习，命题：“除非我想睡，否则我就去学习”的符号化正确的．．是( ) A．┐p∧q C．┐p→┐q
29．若公式(PQ)(PR)的主析取范式为
B．┐p→q D．p→┐q
m001m011m110m111
⑴ ⑶
则它的主合取范式为（ ） ； ⑵ ； ⑷
m001m011m110m111M000M010M100M101m000m010m100m101
；
M001M011M110M111
。
30．下列公式是前束范式的是( ) ．．．．．
A．((x)F(x)(y)G(y))H(z) B． (x)(y)(F(z,x)G(y)) C．(x)F(x,y)(y)G(y)
31．A是素数集合，B是奇数集合，则A-B=（ ）
⑴ 素数集合； ⑵ 奇数集合； ⑶ ； ⑷ {2}。
32．下列选项中错误的是( ) ．．A．ØØ
B．Ø∈Ø
D．(x)(F(x,y)(y)G(x,y))
C．Ø{Ø}
D．Ø∈{Ø}
33．设A={} ，B=Р(Р(A)) 下列（ ）表达式成立。 ⑴ B ； ⑵ B； ⑶
34．在{1，2，3，4，5}上定义的关系R＝{|a+b是偶数}，则正确的是( ) ．．A．自反的、对称的、传递的，但不是反对称的. B．自反的、对称的、不传递的，但不是反对称的. C．自反的、对称的、传递的，是反对称的. D．自反的、对称的、不传递的，是反对称的.
35．集合A={a，b，c}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是( ) ．．．．．．
B； ⑷ B。
101
A．010 001110C．011 101
100
B．110 111101 D．010 101
36．集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Hass图为
则集合B={2，3，6，12}的上确界 。
B={2，3，6，12}的下界
B={6，12，24，36}的下确界
B={6，12，24，36}的上界 ⑴ 2； ⑵ 3； ⑶ 6； ⑷ 12； ⑸ 无。
二、填空题
1、设R（x）：x是学生；S（x）：x要参加考试。用谓词表达下述命题：每个学生都要参加考试__________。
2、设A是集合，且A = {1, 2}，则AA = ________________。
3、公式┐((x)F(x,y)→(y)G(x,y))∨(x)H(x)的前束范式________________。
4、设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,a〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是________________。
5、已知命题Gp(qr)，则所有使G取真值为1的赋值是________________。 三、综合题
1、 写出下列式子的主析取和主合取范式：
(PQ)(PQR)
2、 设A{1,2,3,4},R{1,3,2,4}
计算：r(R),s(R),t(R)以及r(R)s(R),幂集P(RR)
3、判断下面推理是否正确，并证明你的结论。
如果小王今天家里有事，则他不会来开会。如果小张今天看到小王，则小王今天来开会了。小张今天看到小王。所以小王今天家里没事。
4、设R是集合A上的自反、传递的二元关系，又设T也是A上的二元关系，且满足：
1
x,yTx,yRy,xR。求证：T是A上的等价关系。
5、在自然推理系统P中，构造下面推理的证明： 前提：(PQ),(QR),R,(PS)
结论： S 6、设集合A＝{3, 4, 6, 8, 12}，R是A上的整除关系， a) b) c)
画出偏序集的哈斯图；
写出A的子集{4, 6, 8}的上界，下界，最小上界，最大下界； 写出集合A的最大元，最小元，极大元，极小元。
7 、符号化下列命题并推证其结论： 不存在能表示成分数的无理数。有理数都能表示成分数。因此，有理数都不是无理数。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/f7faefdf7f1cfad6195f312b3169a4517723e56d.html
2022-08-03
