函数周期性结论总结

2023-02-08 14:06:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII


函数周期性结论总结

f(x+a)=-f(x) T=2a f(x+a)=±

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T=2a f(x)

f(x+a)=f(x+b) T=|a-b|

f(x)为偶函数,且关于直线x=a对称,T=2a 证明:f(x+2a)=f(-x)=f(x)

f(x)为奇函数,且关于直线x=a对称,T=4a

证明:f(x+2a)=f(-x)=-f(x) 根据①可知T=2·2a=4a

f(x)=f(x+a)+f(x-a) 有三层函数,用递推的方法来证明。

f(x+a)=f(x+2a)+f(x)

f(x+2a)=-f(x-a) 换元:令x-a=t 那么x=a+t f(t+3a)=-f(t) 根据①可知T=6a

f(x)关于直线x=a,直线x=b对称,T=2|a-b|

证明:f(a+x)=f(a-x)

f(b+x)=f(b-x) f(2b-x)=f(x)

假设ab (当然假设ab也可以同理证明出) T=2(a-b)

现在只需证明f(x+2a-2b)=f(x)即可 f(x+2a-2b) =f[a+(x+a-2b)]

关于直线x=a =f[a-(x+a-2b)] =f(2b-x) x=b关于直线

=f(x)

f(x)的图像关于(a,0) (b,0)对称,T=2a-2b(ab) 证明:根据奇函数对称中心可知:f(a+x)=-f(a-x) f(b+x)=-f(b-x) f(2b-x)=-f(x) f(x+2a-2b) =f[a+(x+a-2b)] =-f[a-(x+a-2b)] =-f(2b-x) =f(x)

——北师大集宁附中 王志敏老师

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