国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第41届)

2022-03-21 08:30:20   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第41届)》,欢迎阅读!
奥林匹克,竞赛试题,数学,国际,IMO


国际数学奥林匹克(IMO竞赛试题(第41届)

1. Γ1和圆Γ2相交于点MN.设l是圆Γ1和圆Γ2的两条公切线中距离M较近的那条公切线.l与圆Γ1相切于点A,与圆Γ2相切于点B.设经过点M且与l平行的直线与Γ1还相交于点C与圆Γ2还相交于点D直线CADB相交于点E直线ANCD相交于点P;直线BNCD相交于点Q 求证:EP=EQ

2. abc是正实数,且满足abc=1.求证: (a- 1 + 1/b)(b - 1 + 1/c)(c - 1 + 1/a) 1

3. n≥2为正整数.开始时,在一条直线上有n只跳蚤,且它们不全在同一点. 对任意给定的一个正实数λ,可以定义如下的一种移动

o (1) 选取任意两只跳蚤,设它们分别位于点A和点B,且A位于B的左边; o (2) 令位于点A的跳蚤跳到该直线上位于点B右边的点C 使得BC/AB=λ

试确定所有可能的正实数λ 使得对于直线上任意给定的点M以及这n只跳蚤的任意初始位置,总能够经过有限多个移动之后令所有的跳蚤都位于M的右边.

4. 一位魔术师有一百张卡片,分别写有数字1100. 他把这一百张卡片放入三个盒子

里,一个盒子是红色的,一个是白色的,一个是蓝色的. 每个盒子里至少都放入了一张卡片. 一位观众从三个盒子中挑出两个,再从这两个盒子里各选取一张卡片, 然后宣布这两张卡片上的数字之和.知道这个和之后,魔术师便能够指出哪一个是没有从中选取卡片的盒子.

问共有多少种放卡片的方法,使得魔术总能够成功?(两种方法被认为是不同的,如果至少有一张卡片被放入不同颜色的盒子)

5. 确定是否存在满足下列条件的正整数nn恰好能够被2000个互不相同的质数整除,2n+1能够被n整除.

6. AH1BH2CH3是锐角三角形ABC的三条高线. 三角形ABC的内切圆与边BC CA AB分别相切于点T1 T2 T3设直线l1l2l3分别是直线H2H3 H3H1 H1H2关于直线T2T3 T3 T1 T1T2的对称直线.

求证:l1l2l3所确定的三角形,其顶点都在三角形ABC的内切圆上.






本文来源:https://www.wddqxz.cn/420b08074a7302768f993903.html

相关推荐