八年级数学平方根教案4苏科版 教案

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平方根

一、教学目标：

1．了解数的算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根．

2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根． 二、教学重点

会用根号表示一个数的算术平方根和平方根．利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根． 三、教学难点

利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．

四、教法，学法设计

1、这里一方面通过有趣的数学问题引出开方运算，说明平方和开平方互为逆运算；另一方面引出无理数的一种

常见表示形式．对于 “开方开不尽的数是无理数”，可在实数概念中再讲解．

2、有了这个规定后，一个非负数a的算术平方根可记作把，它也是非负数，就是说，当式子布有意义时，它一定表示一个非负数．教师在教学中应让学生明确这一点，它对今后研究问题十分重要． 五、课时安排

两课时 六、板书设计

附后 七、课前准备

小黑板 八、教学过程 （一）复习提问

w

1z

什么叫无理数？

1 （二）讲解新课 A

y1

x

出示小黑板 1

1

（1）根据图1—3填空：

x2_____________,y2_____________,

z2_____________,w2_____________,

图1—3

（2）x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2

a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”。

特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00。 例1 求下列各数的算术平方根：

（1）900 ； （2）1 ； （3）

49

64

; （4）14 . 分析：例1着眼于弄清算术平方根的概念，从计算中进一步体会平方和开平方互为逆运算，因此教科书不仅用平方的方法求算术平方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．

解：（1）因为302

900，所以900的算术平方根是30，即90030; （2）因为12

1，所以1的算术平方根是1，即11;

72

（3）因为

494974978

64,所以64的算术平方根是8，即

648; （4）14的算术平方根是14.

例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h4.9t2

.有一铁球从19.6米的建筑物上自由下落，到达地在需要多长时间？

解：将h=19.6代入公式得h4.9t2,t2

=4，所以 t

42（秒）

。 即铁球到达地面需要2秒。 随堂练习

1.求下列各数的算术平方根：

36,

916

,17,0.81,

104.

A

2.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B

的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的

B

C

高是多少？


习题1.3

1.求下列各数的算术平方根：

121 ，

925

， 1.96, 106

. 2.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？

3.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？ 试一试

1. 一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？ 想一想

（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9。还有其它的数，它的平方也是9吗？

（2）平方等于4

25

的数有几个？平方等于0.64的数呢？

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2

a，那么这个数x就叫做a的平方根（square root,也叫做二次方根）。 议一议

（1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？

一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

正数a有两个平方根，一个a的算术平方根“a”，另一个是“a”

，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作“

a”

，读作“正、负根号a“。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root）,其中a叫做被开方数。 例3 求下列各数的平方根：

（1）64 ； （2）49121

; （3）0.0004 ; （4）（252

; （5）11。 解：（1）因为82

64,所以64的平方根是8，即648;

2

（2）因为49749711

49121,所以

121的平方根是11，即712111； （3）因为0.022

0.0004,所以0.0004的平方根是0.02，即0.00040.02；

（4）因为252

252

,所以252的平方根是25,即

252

25;

（5）11是平方根是11。 想一想

2

164

2

等于多少?49

121等于多少?



2

7.2

2

等于多少?

3

对于正数a,

a2

等于多少?

随堂练习

1.求下列各数的平方根：

1.44, 0, 8,

1004

49

, 441, 196, 10. 2.填空：

（1）25的平方根是---- ； （2）52

_____________；

（3）

52

_____________；

习题1.4

1.求下列各数的平方根：

169， 106

，

1649, 9

4

, 18。 2.（1）一个正数的平方等于361，求这个正数； （2）一个负数的平方等于121，求这个负数； （3）一个数的平方等于196，求这个数。 3、求满足下列条件的未知数x： （1）x2=49 （2）x2=25

81

4、求下列各式的值：

（1）42 （2）(4)2

（3）(0.8)2

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