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第23讲 运用比例求解行程问题
内容概述
本讲主要讲解如何利用比例求解行程问题，而行程问题中的三个量：速度、时间、路程在某些时候存在比例关系．
典型问题
1．甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从4地开往B地．若乙比丙晚出发10分钟，则乙出发后40分钟追上丙；若甲比乙又晚出发20分钟，则甲出发后1小时40分钟追上丙；那么甲出发后追上乙所需要的时间为多少分钟?
【分析与解】 我们知道开始时，乙走了40分钟与丙走了40+10=50分钟的路程相等，所以速度比为乙：丙=5：4；甲走了100分钟，丙走了100+20+lO=130分钟所走的路程相等，所以速度比为：甲：丙=13：10
于是．甲：乙：丙=26：25：20．
于是，乙比甲先走20分钟，路程相当于2025=500，速度差相当于26-25=l； 于是，追击时间为5001=500分钟．
2. 客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行．如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇；如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇．现在，客车和货车出发的时间分别是10：00和8：00，则何时它们相遇?(本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法．)
【分析与解】 第一次，客、货各走了5小时；第二次，客、货各走了5小时40分，4小时40分，但是两次客、货所走的路程和不变；于是有300客+300货=340客+280货；40客=20货，所以客、货两车的速度比为1：2：将全程看成“1”，则客、货车速度和为1÷5=
1
；所以客车速度为5
11
3； 515
1224
货车的速度为2=；货车先出发2小时，于是行走了2；于是剩下的路程为
15151515
4111； 1515
11111
小时，还需要3小时40分钟，在10：00后计时，所以相遇时间还需要的时间为
1553
为13点40分．
3．在久远的古代，有一个智者叫做芝诺，他曾经说过：兔子永远追不上10米外的乌龟．他这样解释：当兔子跑到10米处(即乌龟原来的地方)，乌龟已经往前走了一点；当兔子再次到达乌龟
的位置时，乌龟又往前走了一点，……，也就说当兔子到达乌龟以前的位置时，乌龟总是往前走了一点，所以兔子永远追不上乌龟．你认为芝诺的说法错在哪里?
【分析与解】 因为兔子的速度比乌龟快，为了方便叙述，假设兔子的速度是乌龟的10倍． 那么，按芝诺的说法，这些时间，乌龟走的路程为：
10，1，0.1，0.01，0.001，……是无穷的，而10+1+0.1+0.01+0.001+…=只是在乌龟行走
100
，也就是说兔子9
100100
米之前追不上．等乌龟在米之后，兔子就在它的前面了． 99
在这里，芝诺用无穷个数的和来说明它们的和一定是无穷的，这显然是谬误的．
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2022-05-30
