小学奥数36讲--第23讲 运用比例求解行程问题

2022-05-30 00:19:15   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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23 运用比例求解行程问题

内容概述

本讲主要讲解如何利用比例求解行程问题,而行程问题中的三个量:速度、时间、路程在某些时候存在比例关系.

典型问题

1.甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从4地开往B地.若乙比丙晚出发10分钟,则乙出发40分钟追上丙;若甲比乙又晚出发20分钟,则甲出发后1小时40分钟追上丙;那么甲出发后追上乙所需要的时间为多少分钟?

【分析与解】 我们知道开始时,乙走了40分钟与丙走了40+10=50分钟的路程相等,所以速度比为乙:丙=54;甲走了100分钟,丙走了100+20+lO=130分钟所走的路程相等,所以速度比为:甲:丙=1310

于是.甲:乙:丙=262520

于是,乙比甲先走20分钟,路程相当于2025=500,速度差相当于26-25=l 于是,追击时间为5001=500分钟.

2. 客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行.如果两车出发的时间都是600,那么它们1100相遇;如果客车和货车分别于700800出发,那么它们在1240相遇.现在,客车和货车出发的时间分别是1000800则何时它们相遇?(本题中所述的时间均为同一天,采用24小时制计法.)

【分析与解】 第一次,客、货各走了5小时;第二次,客、货各走了5小时40分,4小时40分,但是两次客、货所走的路程和不变;于是有300+300=340+280货;40=20货,所以客、货两车的速度比为12:将全程看成“1”,则客、货车速度和为1÷5=

1

;所以客车速度为5

11

3 515

1224

货车的速度为2=;货车先出发2小时,于是行走了2;于是剩下的路程为

15151515

4111 1515

11111

小时,还需要3小时40分钟,在1000后计时,所以相遇时间还需要的时间为

1553

1340分.



3.在久远的古代,有一个智者叫做芝诺,他曾经说过:兔子永远追不上10米外的乌龟.他这样解释:当兔子跑到10米处(即乌龟原来的地方),乌龟已经往前走了一点;当兔子再次到达乌龟


的位置时,乌龟又往前走了一点,……,也就说当兔子到达乌龟以前的位置时,乌龟总是往前走了一点,所以兔子永远追不上乌龟.你认为芝诺的说法错在哪里?

【分析与解】 因为兔子的速度比乌龟快,为了方便叙述,假设兔子的速度是乌龟的10倍. 那么,按芝诺的说法,这些时间,乌龟走的路程为:

1010.10.010.001,……是无穷的,而10+1+0.1+0.01+0.001+…=只是在乌龟行走

100

,也就是说兔子9

100100

米之前追不上.等乌龟在米之后,兔子就在它的前面了. 99

在这里,芝诺用无穷个数的和来说明它们的和一定是无穷的,这显然是谬误的.




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