高三数学 函数复习练习 试题

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浙江省富阳市场口中学高三数学 函数复习练习

一、选择题

1．幂函数y＝f(x)的图象经过点14，2，则f14

的值为







( )．

A．1

B．2

C．3

D．4

2．(2013·湖南长郡中学一模)设函数f(x)＝2



x＋1，x≤－1，





2x＋2，x>－1，

若f(x)>1成立，则实数x的取值范围是



( )．

A．(－∞，－2) B.－12，＋∞



C.－2，－12 D．(－∞，－2)∪－12，＋∞



3．(2013·银川一模)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤π

2时，f(msin θ)＋f(1－m)>0

恒成立，则实数m的取值范围是

( )．

A．(0,1)

B．(－∞，0)

C.1

－∞，2 D．(－∞，1)

4．(2013·济南模拟)已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax

(a>0且a≠1)，且f1log24

＝－3，则a

的值为















( )．

A.3

B．3 C．9

D.3

2

5．(2013·福州质检)已知a＝20.2

，b＝0.40.2

，c＝0.40.6

，则 ( )．

A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b

D．b>c>a

6．(2013·广州调研)已知函数f(x)＝

1－x，x≤0，－1)，则实数a的值等于



ax

，x>0，



若f(1)＝f( ( )．

A．1 B．2

C．3 D．4

7．设a>1，且m＝log2

a(a＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为





















( )．

A．n>m>p B．m>p>n

C．m>n>p D．p>m>n

8．(2013·北京东城区综合练习)设a＝log123，b＝130.3



，c＝ln π，则 ( )．

A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b

D．b<a<c

9．(2013·安徽名校模拟)设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有





















( )．

A．f13<f(2)<f12



B．f12<f(2)<f13 C．f12<f13

<f(2)

D．f(2)<f12<f13



10．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数：ffx

，fx≤K，

K(x)＝



K，fx>K.



取函数f(x)＝a－|x|

(a>1)．当K＝1

a

时，函数fK(x)在下列区间上单调递减的是















( )． A．(－∞，0)



B．(－a，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)

二、填空题

11．(2012·西安质检)若函数f(x)＝



2x，x<3，，则实数m的取值范围是________．

3x－m，x≥3，



且f(f(2))>712．(2013·福州质检)函数y＝log12(3x－a)的定义域是23，＋∞，则a＝________. 13．若f(x)＝1＋lg x，g(x)＝x2

，那么使2f[g(x)]＝g[f(x)]的x的值是________．

14．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2

，n]上的最大值为2，

则m＋n＝________.

15．(2012·杭州高中月考)关于函数f(x)＝lg x2＋1

|x|

(x≠0)，有下列命题：

①其图象关于y轴对称；

②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；

③f(x)的最小值是lg 2；

④f(x)在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值．


其中所有正确结论的序号是________．

16．若实数x满足log3 x＝1＋sin θ，则|x－1|＋|x－9|的值为________． 17．已知函数

f(x)＝

log21x＋1

，x≥0，2a2)＞f(a)，则实数a的取值范围为________．

12



x－1，x＜0.

若f(3－18.(2013·绍兴模拟)函数f(x)＝log1

2

(x2－2x－3)的单调递增区间是________．

19．设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f(x)＝min{3－x，log2x}，则满足f(x)＜1

2的集合

为________．

20．(2011·安徽卷改编)若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是________(填序号)．

①1a，b；②(10a,1－b)；③10a，b＋1

；④(a2,2b)． 21．已知点112，2在幂函数y＝f(x)的图象上，点－2，4在幂函数y＝g(x)的图象上，则f(2)＋g(－1)

＝________.

22．(2012·苏锡常镇四市调研)如图，已知二次函数y＝ax2

＋bx＋c(a，b，c

为实数，a≠0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a

的值为________．

23．(2012·泰州模拟)已知函数f(x)＝|2x－3|，若0＜2a＜b＋1，且f(2a)＝f(b＋3)，则T＝3a2

＋b的取值范围为________．

24．(2012·徐州模拟)已知函数f(x)＝9x－m·3x

＋m＋1在x∈(0，＋∞)上的图象恒在x轴上方，则m的取值范围为________．

25．对于函数f(x)＝ex－e－x

(x∈R)，有下列结论：

①f(x)的值域是R；②f(x)是R上的增函数；③对任意x∈R，有f(－x)＋f(x)＝0成立；④若方程|f(x)|＝a有两个相异实根，则a≥0，其中所有正确的命题序号是________． 26．函数y＝a

2x－2

(a>0，a≠1)的图象恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l

的距离的最大值为________． 三．解答题

1．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．

(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；

(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出

a的值；如果不存在，请说明理由．





2．(2012·泰州学情调查)已知函数f(x)＝logx

4(4＋1)＋kx(x∈R)是偶函数． (1)求k的值；

(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．



基本初等函数（2）

1．已知函数f(x)＝－x＋log1－x

21＋x.

(1)求f

12 014＋f－12 014

的值；

(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．




2．已知函数f(x)＝x|x－2|. (1)写出f(x)的单调区间； (2)解不等式f(x)＜3；

(3)设0＜a≤2，求f(x)在[0，a]上的最大值．

3．(2012·无锡调研)已知13≤a≤1，若f(x)＝ax2

－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，

令g(a)＝M(a)－N(a)． (1)求g(a)的函数表达式；

(2)判断g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值．



4．(2012·盐城检测)设二次函数f(x)＝ax2

＋bx＋c(a≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M，m，集合A＝{x|f(x)＝x}．

(1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值；

(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．



5．已知函数f(x)＝2x

－12x(x∈R)．

(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性；

(2)若2x

f(2x)＋mf(x)≥0对任意的x∈[0，＋∞)恒成立，求m的取值范围．

本文来源：https://www.wddqxz.cn/3f20d707b4360b4c2e3f5727a5e9856a561226bc.html