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第一章 常用逻辑用语
第四课时
1.2 充分条件与必要条件
课 题:1. 2.1充分条件与必要条件
教学目标:正确理解充分条件、必要条件的概念;通过对充分条件和必要条件的概念理解和
运用,培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。 教学重点:理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程:
一、复习准备:
例 :判断下列命题的真假。 (1)若x>ab,则x>2ab 。 (2)若ab=0,则a=0。
二、讲授新课:
1. 认识“”与“”:
①在上面两个命题中,命题(1)为真命题,命题(2)为假命题. 也就是说,命题(1)中,由因为若x>ab ,而ab2ab,所以可以得到 x>2ab ;命题(2)中由“ab0”不能得到“a0”,即ab0a0.
②练习:教材P10 第1题 2. 教学充分条件和必要条件:
①若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
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上述命题(1)中“x>ab”是“x>2ab”的充分条件,而“x>2ab”则是“x>ab”的必要条件.
②例1:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若x1,则x4x30;
(2)若f(x) = x, 则f(x)在,上为增函数;
(3)若x为无理数,则x2为无理数. (学生自练个别回答教师点评) 解析: 若pq,则p是q的充分条件 解:(1)(2)p是q的充分条件。
点评:判断p是不是q的充分条件,可根据若p则q的真假进行。 ③变式练习:P10页 第2题
④例2:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x = y;则xy;
(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等; (3)若ab,则acbc;
(学生自练个别回答教师点评)
解析: 若pq,则q是p的必要条件。 解:(1)(2)q是p的必要条件。
点评:判断q是不是p的必要条件,可根据若p则q的真假进行。 ⑤变式练习:P10页 第3题 ⑥例3:判断下列命题的真假: (1)“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分条件;(2)“x5”是“x3”的必要条件.
(学生自练个别回答学生点评)
解析:先写成“若p,则q”形式,再判断真假。
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解:(1)(2)都是真命题。
点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题,必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。.
⑦变式练习:P10页 第4题
.3. 小结:充分条件与必要条件的概念的理解。 三、巩固练习:
作业:教材P12页 第1、2题
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