121充分条件与必要条件

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第一章 常用逻辑用语

第四课时

1.2 充分条件与必要条件

课 题：1. 2.1充分条件与必要条件

教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和

运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。 教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：

一、复习准备：

例 :判断下列命题的真假。 （1）若x>ab，则x>2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。

二、讲授新课：

1. 认识“”与“”：

①在上面两个命题中，命题（1）为真命题，命题（2）为假命题. 也就是说，命题（1）中，由因为若x>ab ，而ab2ab，所以可以得到 x>2ab ；命题（2）中由“ab0”不能得到“a0”，即ab0a0.

②练习：教材P10 第1题 2. 教学充分条件和必要条件：

①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

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上述命题（1）中“x>ab”是“x>2ab”的充分条件，而“x>2ab”则是“x>ab”的必要条件.

②例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x1，则x4x30；

（2）若f(x) = x, 则f(x)在,上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数. （学生自练个别回答教师点评） 解析: 若pq，则p是q的充分条件 解：（1）（2）p是q的充分条件。

点评：判断p是不是q的充分条件，可根据若p则q的真假进行。 ③变式练习：P10页 第2题

④例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若x = y；则xy；

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； （3）若ab，则acbc；

（学生自练个别回答教师点评）

解析: 若pq，则q是p的必要条件。 解：（1）（2）q是p的必要条件。

点评：判断q是不是p的必要条件，可根据若p则q的真假进行。 ⑤变式练习：P10页 第3题 ⑥例3：判断下列命题的真假： （1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分条件；（2）“x5”是“x3”的必要条件.

（学生自练个别回答学生点评）

解析:先写成“若p，则q”形式，再判断真假。

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解：（1）（2）都是真命题。

点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。.

⑦变式练习：P10页 第4题

.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。 三、巩固练习：

作业：教材P12页 第1、2题

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