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角的平分线的性质
一、学习目标
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理． 2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 二、重点难点
教学重点：掌握角的平分线的性质定理 教学难点: 角平分线定理的应用。 三、合作探究、 1、复习思考
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
第一次 第二次 第三次
PD
PE
3、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角的两边的距离相等
结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性 解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？ 4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上的一点，PAOB、
PDOA ∴ PD=PE 四、精讲精练
E A 1、精讲
1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,
O C P 问PE=PD?为什么?
D B
2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB 2、精练
1
1、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
A ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ E
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
D
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6， 求BE，AE的长和△AED的周长。 C B
2、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝， 求BE的长 五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 角平分线上的点到角两边的距离相等……
A E C
B
D
2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/993be19ffc4733687e21af45b307e87101f6f8a5.html
2023-01-23
