32.2 平行四边形的判定定理及其证明

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滦县三中 九 年级 数学 学科 第 一 学期导学案

课题： 32.2 平行四边形的判定定理及其证明 主备人： 主审人： 使用时间： 2013.11.25 编号：

预习评价：

5班 6班 1组 5 5 2组 4 5 3组 5 5 4组 4 3 5组 5 5 6组 5 4 7组 5 5 8组 5 4 9组 3 5

教 学 目 标

1. 经历平行四边形判定方法的探索过程，掌握平行四边形的判定方法。

2. 能应用判定方法解决相关问题，体会说理的基本方法。 3. 培养学生严谨的学习态度和主动探究的习惯。 点拨、归纳

重 点

两个问题的解决覆盖了几乎所有判定方法，在对各种

对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判方法进行了合理分析的过程

难 点 定的综合运用 中，加深对本节知识的理解

和运用，既提升了解题能力，

采用“自主探究与合作交流”课堂教学模式，使学生在自

又避免了“题海战术”。 学 法

探共研中，收获新知和学习的快乐。

例题展示要求：

4．根据下列条件，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）

1.思路清晰 A．两条对角线相等

B．一组对边平行，另一组对边相等

2.步骤合理 C．一组对角相等，一组邻角互补

D．一组对角互补，一组对边相等

3.书写规范

5．下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能

判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

学以致用要求： A．3：4：5：6 B．4：4：5：5

C．4：5：4：5 D．4：5：5：4

1.即时训练 2.激情展示 3.师给予关健性点拨

证明平行四边形的三个判定定理，关键是添加辅助线构造全

的三角形。平行四边形的性质和判定的综合运用。

例题展示与学以致用:

教 法

一.预习导航：

1.什么叫平行四边形？

. 2.平行四边形的判定定理：

（1） ； （2） ； （3） . 二、合作探究：

1.你能利用平行四边形定义证明这三个定理吗？ ．．．．．．．．．

预习导航：

采用复习的方式引入，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。有利于引导学生顺利地进入学习情境。让学生明确平行四边形的定义既

（认真思考，当堂测验）

6．以不共线的三点为顶点，再确定一点画出平行四边形，这样的点一共

2.如图,写出这三个定理的几何表达式：

有（ ）

定理1. ∵

A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D

∴

四.例题展示：

定理2. ∵ O 例题1：已知：在ABCD中，E、F是对角线BD上的点，并且BE=DF.

∴ B C 求证：四边形AECF是平行四边形.

定理3. ∵

(1)阅读教材第142页证明方法，写出此解法利用的是平行四边形的哪一

∴

个判定方法：

3.思考：判断一个四边形是平行四边形有几种方法？

(2)你还有其他证明方法吗？试试看.

三. 基础验收：

D C 1．四边形ABCD中，AB=4，DA=3，当BC= ，CD= 时，这个四边形是平行四边形。

2．若AD∥BC，要判断四边形ABCD一定是平行四边形，应增加的一个条件是

能力提升：

调动学生的积极性和主动

性，通过学生的展示与交流完成，最大程度的发挥了四人组合作的力量。



F

E

A

B



3．如图，下列四组条件中．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

是它的性质，又是它的判定。 A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC

合作探究：

体会构造全等三角形来解决





C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC



要求： 1.独立思考

2.小组交流、展示： 3.点评：

评解题过程、解题思路.


平行四边形问题的方法，渗透化归意识。掌握平行四边形的四种判定方法。为平行四边形的性质和判定的综合运用做铺垫

注意：1.不要急于求成，做好充分的知识准备。 2.团队合作精神，取长补短，合作完成。

3.重点要在平行四边形的判定定理的证明上下功夫，体会几何证明中的分析法的妙用。





A

五.学以致用：

有一块平行四边形的玻璃片ABCD，不小心碰碎了，聪明的你想想看有没有办法把原来的平行四边形重新画出来.



B

C

你能用几种方法找到D点？



六.能力提升：

已知：如图，E、F分别是



ABCD的边AD、BC上的点，DE=BF，G、H在BD上，BG=DH.


求证：四边形EGFH是

.



A E

D

H

G B

F

C



变式：如图,G、H是

ABCD的对角线BD上的点,BG=DH,直线EF∥AB，分别交AD、BC与点E、

F 当直线EF从AB出发，沿A到D方向平移时,是否存在某一时刻使四边形EGFH是平行四边形，存在，说出EF的位置，不存在，说明理由.



A

E

D

H

G B

F

C





七.能力测评： 1.已知：如图，在ABCD中，BE=DF 求证：四边形DEBF是

2变式. 在1的条件下，延长BF、DE，分别交ＡＤ、ＣＢ的延长线与Ｈ、Ｇ

求证：FH =EG



D

F

C

A

E

B





3变式. 在1的条件下，连接AF、CE. 求证EF与GH互相平分



D

F

C

A E

B

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