圆的面积教案阿凡提

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《圆的面积（一）》教学设计



教学目标：

1、学生能了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，并掌握圆面积计算公式。2、学生能运用圆的面积计算公式计算圆的面积，并能运用圆的面积知识解决简单的实际问题。3、在探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。 教学重点：

经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 教学难点：

能运用圆的面积知识解决一些简单的实际问题。 教学方法： 合作探究 教学准备：

课件，等分好的圆形学具 教学过程：

一、创设情境，提出问题

（投影出示P16中草坪喷水插图）

1. 同学们，数学来源于生活，仔细观察这幅图，你能从图中发现什么数学知识呢？

（预设：喷头旋转一周所灌溉的图形是圆形；可以计算这个圆形的周长；想知道喷头旋转一周所浇灌的农田有多大。）

2. 要想知道喷头旋转一周所浇灌的农田有多大，其实就是要求这个圆的→面积。本节课我们就来学习：圆的面积。（板书课题） （设计意图：利用生活中学生比较常见的真实情境引入新课，学生根据自己的已有认知提出想要解决的问题，激发学生强烈的求知欲和探索欲，同时让学生感受研究圆的面积的必要性。） 二、探索新知

1、如何得到一个圆的面积呢？大家想一想，然后与同伴说说你的想法。 （1）生独立思考，然后与同伴交流自己的想法。

（2）班级交流。预设：a、可以给圆里面画一个正方形，计算出正方形的面积。那剩下的面积怎么办呢？圆的面积比圆内的正方形面积大。b、还可以给圆外画一个正方形，计算出圆外正方形的面积，我们会发现圆的面积比圆外正方形的面积小。那怎么办呢？c、可以把圆放在方格纸上数一数，可是，不是整格的怎么办呢？

（3）思考：能不能通过测量的办法来算出圆的面积呢？我们可以先测量出圆的半径，然后以圆的半径为边长画正方形，一个正方形的面积就是r²，可以画4个正方形，那么圆的面积就是正方形面积的3倍多一点，也就是说圆的面积是半径平方的3倍多一些，看来还是不能算出圆的面积。

2、将圆转化成以前学过的图形。那大家回忆一下，我们之前学习过平行四边形的面积，用的是什么方法？

（运用割补法将平行四边形转化成长方形，探究出平行四边形的面积=底×高。）用学过的知识来解决新的问题，大家能否将圆转化成以前学过的图形呢？下面请大家小组合作，剪一剪、拼一拼，把圆转换成一个我们学过的图形，并贴在卡纸上，然后小组派个代表展示你们的成果。 （1）学生小组合作，剪一剪、拼一拼。 （2）展示交流。

（3）多媒体动画展示，体会转化过程。


（4）小结：可以将圆通过剪、拼，转化成近似的平行四边形，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近平行四边形。

3、推导圆的面积公式师：大家思考一下，拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系呢？ a、它们的面积有什么关系？

b、平行四边形的底相当于圆的什么？高相当于圆的什么？

c、你能从平行四边形的面积公式推导出圆的面积公式吗？尝试用“因为……所有……”关联词表达你的想法，想一想，可以跟同桌分享一下你的想法。 （1）生思考、交流后汇报

（2）小结：将圆转化成平行四边形，形状变了，但面积大小没有变。平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，平行四边形的面积=底×高，所以，圆的面积=圆周长的一半×半径。

（3）字母表示：圆周长的一半用字母怎样表示？Πr，那么，圆的面积就可以表示为：

S=πr×r=πr²，r²表示什么？也就是说，圆的面积=圆周率×半径的平方。观察这个公式，要求圆的面积，只需要知道什么条件呢？→圆的半径。

（设计意图：学生只有经历了知识的生成与发展过程，知识才会生成自然，才会深刻。本环节引导学生经历自主探索的过程，将圆等分，拼成近似的平行四边形，并理解拼成的近似平行四边形与圆之间的关系，推导出圆的面积计算公式，感受圆“化曲为直”的思想。） 三、课堂练习

1、现在请大家计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。 2、你能计算出这个圆的面积吗？r=10㎝。 四、课堂小结

1、师：同学们，本节课你有什么收获？

2、师：本节课，我们学会了圆的面积=圆周率×半径的平方，我们不仅学习了数学知识，而且学会了一种数学思想和方法：利用转化法，将圆化曲为直，转化成我们以前学过的平行四边形并推导出了圆的面积计算公式，将未知的问题转化为已知的问题，用学过的知识来解决新的问题，希望大家在以后的学习中能够学以致用。

（设计意图：数学的学习并非知识单纯的知识探究，更重要的是数学方法的掌握和数学思想的理解应用，通过对于探索过程的梳理，让学生进一步理解和体会遇到新问题的时候，我们如何进行探索，为学生的数学学习奠定方法的基础。） 五、布置作业

1、请你根据圆的面积公式，编几道应用题并计算出它们的面积。

2、思考：是否还可以将圆转化成其他图形推导出圆的面积公式呢？比如：三角形、梯形…… （设计意图：以上两种方法同样能够探索出圆的面积计算公式，但是它们具有局限性，因此只是让学生了解，体会方法的多样性。）

【板书设计】 圆的面积

长方形的面积 = 长 × 宽 转化法 ↓ ↓

圆的面积=周长的一半×半径 S=πr² 教学反思：

《圆的面积（一）》是北师大版小学数学六年级上册第一单元的内容。

课标中的要求是：探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题，学生的认知起点是：学习过平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，对转化思想有一定的了解；难点在于：

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