分解质因数

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《分解质因数》，欢迎阅读！

1. 什么叫分解质因数？

答：把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如： 24=2 × 2 × 2 × 3， 75=3 × 5 × 5 。 2. 怎样分解质因数？

答：把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止（短除法）。

3. 分解质因数的目的？

答：一是为了研究已知数与未知数之间的关系，从而使某些问题得到解决；二是为求最大公约数、最小公倍数服务。

【例1】有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。且知他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁呢？ 解析：17160=2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11 × 13=10 × 11 × 12 × 13

【练习1】 三个连续奇数的乘积是1287，则这三个数的和是多少？ 解析：1287=3 × 3 × 11 × 13=9 × 11 × 13 9+11+13=33

【例2】三个质数的和是38 ，求这三个质数的乘积最大值是多少？ 解析：奇+奇+偶=偶

必有质数2，剩余两数和为36，则各自为 17和19

【练习2】 两个质数的和是 2001 ，这两个质数的乘积是多少？ 解析：同理

【例3】 把 7、 14、 20、 21、 28、 30 这六个数分成两组，每组三个数相乘，使他们的积相等应该如何分？

解析：将每个数分解质因数，然后将质因数个数均分。

【练习3 】 将 21、30、65、126、143、169、275 分成两组，使两组数的积相等。 解析：同理

【例题4】 在1 × 2 × 3 × 4 × 5 ×…× 200 的末尾，连续有多少个零？

解析：一个质因数2 和一个质因数 5 相乘会使末尾产生一个0，质因数2的个数显然比质因数5的个数多，质因数的5的个数的确定：


200 ÷ 5=40 200 ÷ 25=8 200 ÷ 125=1...75 所以有 40+8+1=49 个5 ，因此有49 个0末尾。

【练习4】 1 × 2 × 3 × 4 ×…× 2006 积的末尾一共有多少个零？ 解析：同理

【例题5】 已知 1176 × a=b ,a 、 b 是自然数，求 a 的最小值 ？ 解析：同理

【练习5】 84 × 300 × 365 ×（ ），要使这个连乘积的最后五个数字都是 0 ，在括号里最小应填什么数？ 解析：同理

【例6】 24 的全部约数共有多少个？ 108 的全部约数共有多少个？ 解析：24=2 × 2 × 2 × 3 因此约数个数为 （ 3+1 ）×（ 1+1 ） =8 【练习6】 360 的全部约数共有多少个 ？ 解析：同理 练习题：

1. 两个相邻的自然数之积是 1980 ，求这两个相邻的自然数。

2. 将自然数 30 表示成三个质数之和，使得这三个质数的积最小，那么这个最小的积是多少？

3. 有五个连续的奇数，他们的积是 135135 ，那么这五个奇数之和是多少？

4. 有四个孩子，恰好一个比一个大一岁。他们年龄相乘的积等于 3024 ，那么他们各几岁？

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