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书人教育 五年级奥数
自然数的个位数字
知识要点：
（1）几个数的和的个位数字等于这几个数的个位数字的和的个位数字； （2）几个数的积的个位数字等于这几个数的个位数字的积的个位数字。
（3）一个自然数乘方的个位数字与这个数个位数字的乘方的个位数字相同，且每4个一组
＋
循环重复出现，即a4mn与an的个位数字相同； 个位是1的数的乘方的个位律是1、1、1、1循环； 个位是2的数的乘方的个位律是2、4、8、6循环； 个位是3的数的乘方的个位律是3、9、7、1循环； 个位是4的数的乘方的个位律是4、6、4、6循环； 个位是5的数的乘方的个位律是5、5、5、5循环； 个位是6的数的乘方的个位律是6、6、6、6循环； 个位是7的数的乘方的个位律是7、9、3、1循环； 个位是8的数的乘方的个位律是8、4、2、6循环； 个位是9的数的乘方的个位律是9、1、9、1循环。 （4）当n≥5时，n！（1×2×3×…×n）的个位数字是0。 （5）相邻两个自然数的乘积的个位数字只能是0、2、6。
例题讲解：
1.1994100×1995101＋1997102的个位数字是 .
2.1！＋2！＋3！＋…＋100！的个位数字是 .
3.1×1+2×2+3×3+4×4+…1991×1991的末位数字是多少？
4.1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5×6×7×8×9的值的个位数字是 .
5．若1×2×3×…×n＋18是两个连续自然数的乘积，n= .
6．设A﹦2×2×…2＋6×6×…6＋9×9×…9，求A的个位数字是几？
25个2 35个6 45个9
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7．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少？
8．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是 .
9．一个六位的自然数，它的个位数字是6，如果把这个个位数字移到其余各位数字的最前面，所得的数正好是原数的4倍，那么，原数是 .
10.甲、乙、丙、丁均买了奖券，他们中只有1个人中奖，而中奖号码的最后四位数字组成的四位数（不变顺序）恰是一个完全平方数。已知甲的奖券最后四位数是1□□8，乙的奖券最后四位数是□□45，丙的奖券最后四位数是34□1，丁的奖券的最后四位数是□□40，则中奖号码的后四位数字组成的四位数是 .
11. 有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、 （1）第2009个数是多少？
（2）这列数字中，“2”会出现多少次 （3）这2009个数相加的和是多少？
【思考题】
12. 一个五位数，它的每个数字都不小于5，将它的数字交换后得一个新的五位数，小明将这两个五位数作加法，所得和数恰好是 146245，问小明的计算正确吗？为什么？
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2023-05-08
