福建省三明一中高二数学上学期第二次月考试卷 文(特保班,含解析)-人教版高二全册数学试题

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2015-2016学年某某省某某一中高二（上）第二次月考数学试卷（文

科）（特保班）



一、选择题：（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列命题中，不是全称命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．每一个向量都有大小

D．一定存在没有最大值的二次函数

2．焦点在x轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线方程为（ ）

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A．y=4x B．y=8x C．y=±4x D．y=±8x 3．下列结论正确的是（ ） A．（5x）'=5x B．（5x）'=5xln5 C．

D．．



4．已知双曲线

该双曲线的方程为（ ） A．

B．



实轴的一端点为A，虚轴的一端点为B，且|AB|=5，则

C． D．

5．已知函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（ ） A．

B．（0，+∞）

C．

D．



6．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（x0，8）到焦点的距离是10，则x0=（ ） A．1或8 B．1或9 C．2或8 D．2或9

7．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的

是（ ）

A． B． C． D．

8．、是两个非零向量，＞0是与的夹角＜

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＞为锐角的（ ）条件


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A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值X围是（ ） A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2 10．如果方程

表示椭圆，则实数a的取值X围是（ ）

A．a＞﹣6 B．﹣2＜a＜3

C．a＜﹣2或a＞3 D．a＞﹣6且a≠0且a≠﹣2且a≠3 11．以椭圆

心率的取值X围是（ ） A．



B．



C．



D．



的左右焦点F1，F2为直径的圆若和椭圆有交点，则椭圆离

12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）

二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是． 14．双曲线

=1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离等于．

15．椭圆+=1的焦距为6，则k的值为．

16．已知f1（x）=sinx+cosx，记

，则

=．



三、解答题：（第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．命题p：“方程

+

=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域

为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，某某数k的取值X围．

18．已知函数f（x）=x3﹣ax（其中a是实数），且f′（1）=3． （1）求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）； （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

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（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于

？若存在，求出直线l的方程，说明理由．

3

2

20．已知函数f（x）=x﹣ax+bx+c（a，b，c∈R）．

（1）若函数f（x）在x=1或x=3处取得极值，试求a，b的值；

（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，5]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值X围． 21．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，离心率为

．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值X围．

22．已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调区间；

（3）函数g（x）=f（x）+m﹣ln4，若方程g（x）=0在

上恰有两解，某某数m的取

值X围．

2015-2016学年某某省某某一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（特保班）

参考答案与试题解析



一、选择题：（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列命题中，不是全称命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．每一个向量都有大小

D．一定存在没有最大值的二次函数

【考点】全称命题；命题的真假判断与应用．

【分析】根据全程命题的定义，命题中必须含有全称量词． 【解答】解：A中含有全称量词“任何一个”． B中含有全称量词“都”． C中含有全称量词“每一个”．

D中含有特称量词“存在”，是特称命题，不是全称命题． 故选D．

2．焦点在x轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线方程为（ ） A．y2=4x B．y2=8x C．y2=±4x D．y2=±8x 【考点】抛物线的标准方程．

【分析】根据焦点到准线的距离为4，可得p=4，2p=8，即可求得抛物线方程． 【解答】解：根据焦点到准线的距离为4，可得p=4，∴2p=8， ∴所求抛物线方程为：y2=±8x． 故选：D．

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