数轴 知识讲解

2023-01-31 10:00:19   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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数轴——知识讲解

学习目标】

1.理解数轴的概念及三要素,能正确画出数轴;

2.能用数轴上的点表示有理数,初步感受数形结合的思想方法; 3.能利用数轴比较有理数的大小. 【要点梳理】 要点一、数轴

定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释:

1)定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要“规定”的.通常,习惯取向右为正方向.

2)长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段,而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有kmmdmcm等. 要点二数轴的画法

1)画一条直线(通常画成水平位置)

2)在这条直线上取一点作为原点,这点表示0 3)规定直线上向右为正方向,画上箭头;

4)再选取适当的长度,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次标上123,…从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次标上-1-2-3,… 要点诠释:

1)原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取.

2)确定单位长度时根据实际情况,有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点. 要点三数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数,还可以表示其他数,比如 要点诠释:

1)一般地,数轴上原点右边的点表示正数,左边的点表示负数;反过来也对,即正数用数轴上原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示.

2)一般地,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 【典型例题】

类型一、数轴的概念及画法

12015秋•沧州期末)下列各图中,能正确表示数轴的是( AC



B



D

【思路点拨】根据数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,即可解答. 【答案】D

【解析】解:由数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,可知D正确; 故选:D

总结升华】数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可. 2(2015•徐州校级模拟)一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B,点B表示的数为﹣2则点A所表示的数为(

A. 15 B. 13 C. -13 D.-17




【答案】D

【解析】设点A所表示的数为xx+15=2,解得:x=17,故选:D

总结升华】本题考查的是数轴的知识,掌握数轴的概念和性质是解题的关键,点在数轴上的运动规律是向左减,向右加. 举一反三:

【变式】如图为北京地铁的部分线路.假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长.现以万寿路站为原点,向右的方向为正,那么木樨地站表示的数为________,古城站表示的数为________;如果改以古城站为原点,那么木樨地站表示的数变为________



【答案】3-58

类型二、利用数轴比较大小



3.在数轴上表示2.50

31

-1-2.513有理数,并用“<”把它连接起来. 44

【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴,表示数的字母要依次对应有理数,然后根据在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,比较大小. 【答案与解析】

如图所示,点ABCDEFG分别表示有理数2.50

31

-1-2.513 44

由上图可得:2.51

31

012.53 44



总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示,而表示题目中的数的点,应画成实心的小圆点. 举一反三:

【变式12014秋•埇桥区校级期中)有理数ab在数轴上的位置如图所示,下列各式不成立的是



Aba0 B.﹣b0 C.﹣a>﹣b D.﹣ab0 【答案】D 【变式2】填空: 大于3

663

且小于7的整数有______个; 3小的非负整数是____________ 775

【答案】110123

4.若pq两数在数轴上的位置如下图所示,请用“<”或“>”填空.



①p______q; ②-p______0 ③-p______q ④-p______q

【答案】>;<;<;>


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