高考数学正弦定理知识点总结

2023-02-26 14:03:34 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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高考数学正弦定理知识点总结

高中数学正弦定理知识点总结一正弦定理的应用领域

在解三角形中，有以下的应用领域： 1已知三角形的两角与一边，解三角形

2已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 3运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦正弦定理

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中R为三角形外接圆的半径正弦定理的变形公式

1 a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;

2 sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

3相关结论： a/sinA=b/sinB=c/sinC=a+b/sinA+sinB=a+b+c/sinA+sinB+sinC c/sinC=c/sinD=BD=2RR为外接圆半径

4设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA 5a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a 高中数学正弦定理知识点总结二一、正弦定理变形的应用

1.2021山东威海高二期中,4已知△ABC的三个内角之比为AB∶C=3∶2∶1,那么对应的三边之比ab∶c等于

A.32∶1 B.∶2∶1 C.∶1 D.2∶∶1 答案:D

解析:A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C,再由A+B+C=π,可得C=,故A=,B=,C=. a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶=2∶∶1.故选D. 3.在△ABC中,A=60°,a=3,则等于 A. B. C. D.2 答案:D

解析:利用正弦定理及比例性质,得 =2.

二、利用正弦定理解三角形

4.2021山东潍坊四县联考,2在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于 A.4 B.4 C.4 D. 答案:A

解析:B=60°,C=75°, ∴A=180°-60°-75°=45°. ∴由正弦定理可得b==4. 故选A.

5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=,B=60°,那么A= A.45° B.135° C.45°或135° D.60° 答案:A

解析:由正弦定理可得sin A=,但ab,∴A=60°或A=120°. 8.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,求此三角形最大的边长.