“十四五”国规教材《数学 基础模块》上册 2.3.3一元二次不等式 (三).docx[3页]

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2.3.3 一元二次不等式（三）

教学内容：巩固复习一元二次不等式解法

教学目标：

1．理解因式分解法、图像法解一元二次不等式. 2．能够应用因式分解法、图像法解一元二次不等式.

3. 培养学生的运算技能，提升学生的数形结合与逻辑思维能力. 教学重难点：

重点：应用因式分解法、图像法解一元二次不等式. 难点：应用因式分解法、图像法解一元二次不等式. 核心素养：数学运算 教具准备：PPT 教学环节： （一）复习引入 概念：

像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．一般形式：

意图 复习旧知，为学习新知识打基础。

复备

ax2bxc00或ax2bxc00,其中a0.

因式分解法解一元二次不等式： 对于一元二次不等式

ax2bxc00或ax2bxc00,其中a0,

若左边的二次三项式可以分解成两个一次因式乘积的形式，那么根据乘法的符号法则，就可将一元二次不等式转化成两个一元一次不等式组求解

图像法解一元二次不等式：

当a0时，一元二次不等式的解集如下表所示： 方程或不等式

0

ax2bxc0

解集

0

0

x1,x2



(,x1)(x2,)

x0

(,x0)(x0,)



ax2bxc0ax2bxc0

R R





,x1x2,

(x1,x2)

R



ax2bxc0ax2bxc0

x1,x2 x0



表中b24ac,x1x2.




教学环节： （二）例题讲解

意图

复备

巩固新知识，突破例 求下列不等式的解集：

学习重

2

（1）x2x80; 点。



2

(2)x2x10;

(3)x223x.

解：1利用求根公式解得x22x80的两个根：



x14,x22,



2

x2x8x4x+2,

从而得x4x+20,

原不等式可以转化为下面两个不等式组：



x-40x-40

或,

x+20x+20

解不等式组得：-2x4.

原不等式的解集为x-2x4.



（2）因为二次项系数为10，且方程x22x10



2

的解集为{1}，故不等式x2x10的解集为



(,1)(1,)．

（3）因为不等式x223xx23x20，二次项



2

系数为10，且方程x3x20的解集为{1,2}，故

2

不等式x3x20的解集为,21,．

（三）理论升华



因式分解法解一元二次不等式的步骤：

抽象提高第一步：将左边的二次三项式分解因式；

形成能力

第二步：将一元二次不等式转化成两个一元一次不等式



组求解

图像求解一元二次不等式的步骤：


教学环节：

第一步：判断b24ac的符号，求出相应的一元二次方程ax2bxc0的根，确定二次函数yax2bxc（a>0）与x轴交点横坐标；

第二步：根据二次函数的图像特征，写出不等式的解集。

（四）强化练习

用两种方法求下列不等式的解集：

意图

巩固新知 提高能力

复备

1x2x-120；2x24x0； 3x2x-20.



（五） 归纳小结

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ （1）本次课学了哪些内容？ （2）在学习方法上有哪些体会？

作业：P50，习题三B组

板书设计：

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