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线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线的性质
知识点:1、垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、逆定理就是:
3、在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半。
典例分析:例1:如图1,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长、
A
变式1:如图1,在△ABC中, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若∠BEC=70°,则∠A=
变式2: 如图3,在Rt△ABC中,AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2,∠B =15° D
求:AC的长。 E
A
[变式练习1]
B
D
C
如图4,在图Rt1 △ABC中,AB的垂直平分线交BC边于点E、若BC=2+2,AE=2,∠B =22、5° 求:AC的长、
图3 5,在△ABC中,AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点A例2: 如图
E, AC的垂直平分线交BC边于点N、
D
(1) 求△AEN的周长、
A(2) 求∠EAN的度数、
C判断△AENE的形状、 B(3)
MD[变式练习图3]:4 如图7,在△ABC中, BC=12,∠BAC =100°,AB的垂直平分线交BC边于点
E, AC的垂直平分线交BC边于点N、
BCEN(1) 求△AEN的周长、
(2) 求∠EAN的度数、 A图5
[变式练习4]
如图8,△ABC中, ∠BAC =70°, BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N、 M
D
求:∠EAN的度数、 A练习 B
E图NC已(1)如,
知:ACAD,BCBD,那
MD么( ) 图7
(A)CD垂直平分AB (B)AB垂直平分CD (C)CD与AB互相垂直平分 (D)以上B说法都正确 NEC(2)如果三角形三边的垂直平分线图8 的交点正好在三角形的一条边上, 那么这个三角形就是( )
(A)直角三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)以上都有可能
(3)在ABC中,ABAC,AD为角平分线,则有AD______BC(填或//),BD_____、 如果E为AD上的一点,那么EB_______、 如果BAC120,BC8,那么点D到AB的
C
E
B
线段的垂直平分线的性质
距离就是______、
5、
(4)如图,在ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,ABD的周长为12cm,AC5cm,则ABC的周长为_______cm、
(5)如图,已知在直角三角形ABC中,C90,B15,DE垂直平分AB,交BC于E,BE5,则AC______、 .证明题
(1)如图,已知:AD就是ABC的高,E为AD上一点,且BECE、 求证:ABC就是等腰三角形、
(2)如图,已知:在ABC中,ABAC,B2A,DE垂直平分线AC交AB于D,交AC于E、 求证:ADBC、
(3)如图,已知:在ABC中,AB、BC边上的垂直平分线相交于点P、 求证:点P在AC的垂直平分线上、
(4)如图,已知:AD就是ABC的BAC的平分线,AD的垂直平分线EF,交BC的延长线于F,交AD于E,求证:BAFCAF、
本文来源：https://www.wddqxz.cn/3ab3e0b60a1c59eef8c75fbfc77da26924c59622.html
2023-02-21
