【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《三角形的、外心、内心、重心、垂心、和旁心(五心定理)》，欢迎阅读！
三角形的外心、内心、重心、垂心、旁心（五心定
理）
序号
名称 三角1
形的外心
定义
图形
A
性质
三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心（外接圆圆心）
1， 三角形的外心到三角形的三个顶点距离
相等．都等于三角形的外接圆半径；
O
B
C
2， 锐角三角形的外心在三角形内；
直角三角形的外心在斜边中点; 钝角三角形的外心在三角形外
三角2
形的内心 三角3
形的重心 三角4
形的垂心
三角形的三条高交于一点，这点称为三角形的垂心
A
三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(内切圆圆心)
B
IDH
A
A
M
E
KC
1， 三角形的内心到三边的距离相等,都等
于三角形内切圆半径；
2， 直角三角形的内心到边的距离等于两直
角边的和减去斜边的差的二分之一
F
1， 三角形的重心到边的中点与到相应顶点
的距离之比为 1∶ 2；
E
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
F
B
DG
2， 重心和三角形3个顶点组成的3个三角
形面积相等；
C
3， 重心到三角形3个顶点距离的平方和最
小
1,三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍；锐角三角形的垂心
E
C O
D
到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍；
2,锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外 ；
F B
A
三角5
形的旁心
三角形的一条内角平分线与另两个外角平分线交于一点,称为三角形的旁心（旁切圆圆心）
F
B
D
C
1， 每个三角形都有三个旁心；
E
Ia
2， 旁心到三边的距离相等
附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，这时重心，内心，外心，垂心,四心合一.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/38b15e0f4b649b6648d7c1c708a1284ac9500545.html
2023-12-17
