1.1四种命题及其关系

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高二数学自主学习学案



【课题】四种命题及其间的相互关系 【学习目标】

1..了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 2..会分析四种命题的相互关系。（重点、难点）

二、深入学习

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：

（1）正数的平方根不等于0； （2）当x=0时，x2+x-6=0； 原命题： 原命题：

逆命题： 逆命题：

否命题： 否命题：

逆否命题： 逆否命题：

（3）对顶角相等。 （4）若mn<0，则方程mx2-x+n=0有两个相等的实数根 原命题： 原命题：

逆命题： 逆命题：

否命题： 否命题：

逆否命题： 逆否命题：

【导学流程】

一、了解感知

1.四种命题的概念

（1）互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 . （2）互否命题，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 .

（3）互为逆否命题：其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 .

原命题

逆命题

否命题



逆否命题

若p，则q

注：p的否定记作“p,读作非p；q的否定记作“q,读作非q； 2.四个命题间的相互关系 3.四种命题的真假性之间的关系

①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性.

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 .





三、迁移运用

1.命题“a>b,则2a>2b-1”的否命题为

2.命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是 3.命题“整数是有理数”的否命题是

4.命题“到一个角的两边的距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是

5.命题“若x2<1,则-1”的逆否命题是 ，是 命题（真、假）

6.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假 （1）负数的平方是正数； （2）正方形的四条边相等.



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