八年级数学《同底数幂的除法》教案人教新课标版

2023-04-05 07:02:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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§15．3.2．1 同底数幂的除法

教学目标

（一）教学知识点

1．同底数幂的除法的运算法则及其应用． 2．同底数幂的除法的运算算理．（二）能力训练要求

1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．（三）情感与价值观要求

1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，•积累丰富的数学经验．

2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．教学重点

准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学难点

根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．教学方法

探索讨论、归纳总结的方法．教具准备投影片．教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]出示投影片

1．叙述同底数幂的乘法运算法则．

8610

2．问题：一种数码照片的文件大小是2K，一个存储量为2M（1M=2K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

mnm+n

[生]1．同底数幂相乘，指数相加，底数不变．即：a·a=a（m、n是正整数）． 2．移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的

61016168

容量为2×2=2K．所以它能存储这种数码照片的数量为2÷2．

168

[生]2、2是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？ [师]这正是我们这节课要探究的问题． Ⅱ．导入新课

[师]请同学们做如下运算：

8823

1．（1）2×2 （2）5×5

2533

（3）10×10 （4）a·a 2．填空：

816

（1）（）·2=2

35

（2）（）·5=5

57

（3）（）·10=10

36

（4）（）·a=a

8816

[生]1．（1）2×2=2

235

（2）5×5=5

（3）10×10=10

336

（4）a·a=a

2．除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于：

168

（1）2÷2=（）

53

（2）5÷5=（）

75

（3）10÷10=（）

63

（4）a÷a=（）

8223

再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）2；（2）5；（3）10；（4）a． [师]其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．

168

[生]（1）2÷2

53

（2）5÷5=

75

（3）10÷10

63

（4）a÷a=

[师]从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

（学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题）

[生甲]我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变． [生乙]指数有所变化．（1）8=16-8；（2）2=5-3；（3）2=7-5；（4）3=6-3．所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．

[生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．•相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．

[生丁]太对了．那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，•底数不变，

mnm-n

指数相减．即：a÷a=a．

[师]同学们总结得很好．但老师还想提一个问题：对于除法运算，•有没有什么特殊要求呢？

[生]噢，对了，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零． [师]下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：

mnm-n

方法一：a÷a= =a

方法二：根据除法是乘法的逆运算

m-nnm-n+nm

∵a·a=a=a

mnm-n

∴a÷a=a．

要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．

mnm-n

即：a÷a=a（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）例题讲解：（出示投影片） 1．计算：

82452

（1）x÷x （2）a÷a （3）（ab）÷（ab）

mnm-n

2．先分别利用除法的意义填空，再利用a÷a=a的方法计算，你能得出什么结论？•

22

（1）3÷3=（）

33

（2）10÷10=（）

mn

（3）a÷a=（）（a≠0）

828-26

1．解：（1）x÷x=x=x．

44-13

（2）a÷a=a=a．

525-2333

（3）（ab）÷（ab）=（ab）=（ab）=ab．

257