八年级数学 《同底数幂的除法》教案 人教新课标版

2023-04-05 07:02:15   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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§153.21 同底数幂的除法



教学目标

(一)教学知识点

1.同底数幂的除法的运算法则及其应用 2.同底数幂的除法的运算算理. (二)能力训练要求

1.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算. 2.理解同底数幂的除法的运算算理,发展有条理的思考及表达能力. (三)情感与价值观要求

1.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程,获得成功的体验,积累丰富的数学

2.渗透数学公式的简洁美与和谐美. 教学重点

准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算. 教学难点

根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则. 教学方法

探索讨论、归纳总结的方法. 教具准备 投影片. 教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境 []出示投影片

1.叙述同底数幂的乘法运算法则.

8610

2.问题:一种数码照片的文件大小是2K,一个存储量为2M1M=2K的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?

mnm+n

[]1.同底数幂相乘,指数相加,底数不变.即:a·a=amn是正整数) 2.移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致,所以要先统一单位.移动存储器的

61016168

容量为2×2=2K.所以它能存储这种数码照片的数量为2÷2

168

[]22是同底数幂,同底数幂相除如何计算呢? []这正是我们这节课要探究的问题. Ⅱ.导入新

[]请同学们做如下运算:

8823

112×2 25×5

2533

310×10 4a·a 2.填空:

816

1 ·2=2

35

2 ·5=5

57

3 ·10=10

36

4 ·a=a

8816

[]112×2=2

235

25×5=5


310×10=10

336

4a·a=a

2.除法与乘法两种运算互逆,要求空内所填数,其实是一种除法运算,所以这四个小题等价于:

168

12÷2=

53

25÷5=

75

310÷10=

63

4a÷a=

8223

再根据第1题的运算,我们很容易得到答案:12253104a []其实我们用除法的意义也可以解决,请同学们思考、讨论.

168

[]12÷2

53

25÷5=

75

310÷10

63

4a÷a=

[]从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?

(学生以小组为单位,展开讨论,教师可深入其中,及时发现问题)

[生甲]我们可以发现同底数幂相除,如果还是幂的形式,而且这个幂的底数没有改变. [生乙]指数有所变化.18=16-822=5-332=7-543=6-3.所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数.

[生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似.相同之处是底数不变.不同之处是除法是指数相减,而乘法是指数相加.

[生丁]太对了.那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为:同底数幂相除,底数不变,

mnm-n

指数相减.即:a÷a=a

[]同学们总结得很好.但老师还想提一个问题:对于除法运算,有没有什么特殊要求呢?

[]噢,对了,对于除法运算应要求除数(或分母)不为零,所以底数不能为零. []下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则:

mnm-n

方法一:a÷a= =a

方法二:根据除法是乘法的逆运算

m-nnm-n+nm

a·a=a=a

mnm-n

a÷a=a

要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则: 同底数幂相除,底数不变,指数相减.

mnm-n

即:a÷a=aa0mn都是正整数,并且m>n 例题讲解:(出示投影片) 1.计算:

82452

1x÷x 2a÷a 3ab÷(ab

mnm-n

2.先分别利用除法的意义填空,再利用a÷a=a的方法计算,你能得出什么结论?

22

13÷3=

33

210÷10=

mn

3a÷a= a0

828-26

1.解:1x÷x=x=x

44-13

2a÷a=a=a

525-2333

3ab÷(ab=ab=ab=ab

257


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