初中数学常用拓展公式定理汇总

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初中数学实用拓展公式定理汇总

一、解析几何

直线斜率公式

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是直线l上两点，是直线l的倾斜角，k是它的斜率，则

ktan

y1y2

.

x1x2

两点之间的距离公式

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)，则

AB(x1x2)2(y1y2)2.

点到直线的距离公式

已知直线l:ykxb，A(x0,y0)，l到点A的距离是d，则

d

kx0y0bk1

2

.

平行直线的距离公式

已知直线l1:ykxb1、l2:ykxb2，l1到l2的距离是d，则

d

b1b2k1

2

.

两直线位置关系的判定

已知直线l1、l2的斜率是k1、k2，则

l1∥l2k1k2；l1l2k1k2=1.

二、三角函数

已知α、β是任意角，则下列公式成立：

和差角正弦公式 sin()sincoscossin； 和差角余弦公式 cos()coscos和差角正切公式 tan()

sinsin；

tantan

；

1tantan

倍角正弦公式 sin22sincos；

2

倍角余弦公式 cos22cos1；


倍角正切公式 tan2

2tan

.

1tan2

当0180时，则下列公式成立： 半角正弦公式 sin



2



1cos

； 21cos

； 21cos

.

1cos

半角余弦公式 cos



2



半角正切公式 tan



2



三、几何定理

正弦定理 在任意△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则

abc

. 

sinAsinBsinC

这一定理适合解已知两角及一边（AAS或ASA）的三角形.

余弦定理 在任意△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则

a2b2c22bccosA; b2a2c22accosB; c2a2b22abcosC.

这一定理适合解已知两边及一角或三条边（SAS或SSS）的三角形. 梅涅劳斯定理 如图，一条直线与△ABC相交，与AB、BC延长线、AC分别交于D、E、F三点，则

ADBECF

1. DBECFA



塞瓦定理 如图，在△ABC中任取一点O，延长AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F三点，则

AFBDCE

1. FBDCEA




相交弦定理 如图，圆的两条弦AB、CD相交于一点P，则

APBPCPDP.



切割线定理 如图，过圆外一点P作圆的切线AT与圆相切与点T，作圆的割线PA交圆于点A、B，则

PT2PAPB.



割线定理 如图，过圆外一点P作圆的两条割线PA、PB与圆相交于点A、B、C、D ，作圆的割线PA交圆于点A、B，则

PAPCPBPD.



相交弦定理、切割线定理、割线定理统称圆幂定理.

托勒密定理 圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线乘积. 四点共圆

判定一 对角互补的四边形一定有外接圆. 判定二 外角等于内对角的四边形有外接圆.

判定三 若C、D在线段AB的同侧，且∠ACD=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆. 判定四 若线段AB、CD交于点P，且APBPCPDP，则A、B、C、D四点共圆. 判定五 若线段AB、CD的延长线交于点P，且APBPCPDP，则A、B、C、D四点共圆.

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