晴暑市最量学校高考物理一轮复习 万有引力律与(讲)

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喷晶州喇遇市喊景学校专题17 万有引力定律与航天

1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用. 2.理解环绕速度的含义并会求解. 3.了解第二和第三宇宙速度． 一、万有引力定律及其应用

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比． 2．表达式：F3．适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．二、环绕速度 1．第一宇宙速度又叫环绕速度．

G

m1m2r2

，G为引力常量：G＝6.67×10 N·m/kg.

－11

2

2

Mmmv12

推导过程为：由mgG2

rr

得：v1



GM

gR＝7.9 km/s. r

2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 特别提醒 1.两种周期——自转周期和公转周期的不同

2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同 三、第二宇宙速度和第三宇宙速度

1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路

(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即mg速度)．

(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：

G

Mm

（g表示天体表面的重力加2R


在行星表面重力加速度：mgG

MmM

，所以 gGR2R2

G

Mm

(Rh)2

，得g

在离地面高为h的轨道处重力加速度：mgG

M



(Rh)2

2．天体质量和密度的计算

(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

gR2Mm

由于mgG，故天体质量M

GR2

天体密度：



M3g



V4GR

(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.

Mm2242r3

①由万有引力等于向心力，即G2m()r，得出中心天体质量M

TrGT2

②若已知天体半径R，则天体的平均密度

；

③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度



M3



VGT2

.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．

★重点归纳★ 1.黄金代换公式

(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g时，常运用GM＝gR作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点

(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等． (2)注意黄金代换式GM＝gR的应用．

2

2

(3)注意密度公式

3GT2

的理解和应用．

★典型案例★（多选）“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km的圆形轨道上运行。已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量G。根据以上信息可求出： （ ）

A．卫星所在处的加速度 B．月球的平均密度 C．卫星线速度大小 D．卫星所需向心力


【答案】ABC

★针对练习1★（多选）2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人飞行试验返回器在内蒙古预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则 ： （ ）

A．航天器的轨道半径为



s

B．航天器的环绕周期为

2t





s3

C．月球的质量为

Gt2

【答案】BC

32

D．月球的密度为

4Gt2

★针对练习2★（多选）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，万有引力常量为G．则下列说法正确的是： （ ）

2hv02

A．月球表面的重力加速度g月

L2

v

C．月球的第一宇宙速度vo

L

【答案】ABC 【解析】

2hR2v02

B．月球的质量m月

GL2

3hvo2

2hR D．月球的平均密度

2GL2

L

平抛运动的时间t

v0

2

2hR2v0

可得：m月

GL2

22hv01

．再根据h=gt得，得g月＝2

L2

22

Gm月2hv0

，故A正确；由g月＝与g月＝2

R2L

，

．故B正确；第一宇宙速度：v＝

g月R＝

2

2hv0

L

2

，解得v＝R

v0

L

2hR故

23hv0

C正确；月球的平均密度＝22

42GRL3R3

m月

，故D错误；故选ABC.

【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两个理论的运用。 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律

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