金融工程学作业三

2022-04-17 08:20:09 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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《金融工程学》作业三

第3章第八节结束时布置教材 62页 1、2、3、4、5、6

1。假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量100单位的远期合约多头方的价值。

答：F=Se=20＊e=20.51，三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为（15—20.51)＊100=-551

2。假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元,无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问应如何进行套利？

r(T—t）0.1*0。25

答：F=Se=20＊e=20。51＜23,在这种情况下，套利者可以按无风险利率10％借入现金X元三个月,用以购买X/20单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后,该套利者以X/20单位的股票交割远期，得到

0。1*0。250.1*0.25

23X/20元，并归还借款本息X*e元，从而实现23X/20-Xe＞0元的无风险利润。

3。假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10％，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

r（T—t）0。1＊0.25

答：指数期货价格=10000e

（0.1-0。03)*4/12

=10236点

4.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息,该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为100。请问：1 该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少?2 3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6％，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

答：1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e+e＊5/12

=1。97元.

0。06＊0。5

远期价格=（30—1.97）e=28.88元。若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

—

2)在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值=e0.06*2/120。06*3/12

=0。99元.远期价格=（35-0。99)e=34.52元。此时

-0.06*3/12

空头远期合约价值=100*（28。88-34.52）e=-556元.

5.请阐释以下观点：在交割期间，期货价格高于现货价格将存在套利空间。如果交割时期货价格低于现货价格呢？

-0.06＊2/12-0。06

答：如果在交割期间,期货价格高于现货价格,套利者将买入现货,卖出期货合约，并立即交割,赚取价差，如果在交割期间，期货价格低于现货价格，将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但不能要求立即交割现货,交割现货的决定是由期货空方作出的。

6.股价指数期货价格应大于还是小于未来预期的指数水平？请解释原因.

答:由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险

r（T—t）

利率，因此股价指数期货价格F=Ss总是低于未来预期指数

y（T—t)

值E（ST)=Se。