8.专题集训四 整体思想的运用(1)

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专题集训四 整体思想的运用

类型一 整式中的整体思想

1. 已知 m+n=2，mn=-2，则（1+m）（1+n）的值为（ ） A． 6

B． -2 C． 0 D． 1

2. 已知 x2

-4x-1=0，则代数式 2x（x-3）-（x-1）2

+3 的值为 （ ） A． 3

B． 2

C． 1

D． -1

3. 弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于 （ ） A． x2

-8x+6 B． 5x3

-15x2

+30x C． 5x3

-15x2

+6 D． x2+2x+6

（第 3 题图）

4. 先化简，再求值：［（x－y）2－（x＋y）2＋y（2x－y）］÷y，其中 2x+y=4．

5. 已知 x+y＝4，x2

+y2

＝10． （1）求 xy 的值； （2）求（x-y）2

-3 的值．





类型二 分式中的整体思想

6. 如果 x-3y=0，那么代数式（ -2 x ）÷（x-y）的值为 （ ） A． -2

B． 2

C．

D． 3

7. 小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题 是：“化简 ”，其中“ ”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 ，则“ ”处的式子为 _______.

8. 先化简，再求值： ，其中 a-b=2．

9. 已知 a2

-3a+1＝0．

（1）判断 a＝0 是否成立？ 请说明理由； （2）求 6a-2a2

的值； （3）求 a+ 的值．

10. 对于题目：“已知 x2

-2x-1＝0，求代数式 3x2

-6x+2

020 的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果．

（1）设 x2

-2x＝y，则 3x2

-6x+2 020＝________；（用含 y 的代数式表示）

（2）根据 x2

-2x-1＝0，得到 y＝1，所以 3x2

-6x+2 020 的值为 ________；

（3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问 题：已知 a+ -5＝0，求代数式 的值．

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