一、利用乘法分配律简化运算

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《一、利用乘法分配律简化运算》，欢迎阅读！

一、利用乘法分配律简化运算

y2xyx

例1 化简：(xy)() 2

xyxyxy

2

2

分析：题目中第二个括号内的各项与x2y2相乘，均可将分母去掉，故本题可利用乘法分配律求解。

y2xyx2222

解：原式(xy) (xy)2(xy)

xyxyxy2

2

2

x(xy)y2(xy)23xy

二、利用乘法公式简化运算

yxyxy2x2

例2 化简：()()(22)

xyxyxy

分析：本题符合平方差公式的特点，应连续利用平方差公式求解。

y2x2y2x2y2x4y8x8

解：原式=(22)(22)4444

xyxyxyxy

三、利用恒等式

ab11

简化运算 abba

例3 化简：

bccaab



(ab)(ac)(bc)(ba)(ca)(cb)

bcab11

= ，得

(ab)(ac)abba

分析：本题中bc(ac)(ab)，根据恒等式

11

。同理其他两式也可按此规律“分解”，此时解答本题的思路便变得清晰

abac

了。 解：原式=

111111



abacbcbacacb

2 ca

2abc2bca2cab



(ab)(ac)(bc)(ba)(cb)(ca)

练一练 化简：

参考答案：

原式中2abc(ab)(ac)，经观察上面各式的分子恰好都是其相应分母的两个因式的和，据此规律，再结合恒等式

2abc11ab11

，，可得

(ab)(ac)abacabba


2bca112ca(bc)(ba)bcba，b(cb)(ca)1cb1

ca

。

故原式=

111111

abacbcbacb

ca

=0

解答题：

1. 计算或化简。

a2b2 （1）abbaab



ab；

（2）

2xx1x13

x1

； 2

（3）(32)0

1

2

22(1)3。

2. 解下列方程： （1）

10030

x

x7； （2）1x21x32

x22x

参考答案： 1. （1）ab （2）1

x2

（3）2 2. （1）x＝－10 练一练：

1. 解方程

ax21b

2x

(ab)。 2. 解方程：x2x4x6x8

x1x3x5

x7

。

参考答案：

1. xab22. x4

同学们处理分式运算的常见思维误区有： ①混合运算时运算顺序容易出错；

②化为同分母分式后，分子的符号容易出错；

③同分母的分式相加减容易漏掉分母，与解方程的去分母相混淆； ④除式的分子和分母不颠倒位置，直接和被除式相约分； ⑤该变的符号没变或忽略符号等。

下面举例说明： 例1. 计算：x

1

x

·x 2）x＝15 （
2m1

_____________。 2

m9m312

2例3.计算：。 x1x1

例2.化简：

1x

·(x29)，其中x1005。 例4.先化简，再求值：x12

xx3x

练一练：

m62

的结果为（ ） （2006年·黄冈市）计算

m39m2m3

A. 1B. m3m33m

m3C. m3D. m3



参考答案：

1. 原式x·x·xx3。 2.正解：原式

2mm(m3)(m3)3

(m3)(m3)





2m(m3)(m3)(m3)

m3

(m3)(m3)



1m33.正解：原式x1(x1)(x1)2

(x1)(x1)





x12(x1)(x1)

x1

(x1)(x1)



1x1

4.正解：原式x1

x

x(x3)·(x3)(x3) x1x3

2x4



当x1005时，原式2006。 5. A

本文来源：https://www.wddqxz.cn/33d169e90f22590102020740be1e650e52eacfad.html