指数函数公式

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指数函数公式

指数函数公式：y=a^xa为常数且以a>0，a≠1。函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式。

指数函数基本性质

（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2）指数函数的值域为0，+∞。 （3）函数图形都是上凹的。

（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0，则为单调递减的。

（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。 （7）函数总是通过（0，1）这点,若y=a^x+b,则函数定过点0,1+b （8）指数函数无界。 （9）指数函数是非奇非偶函数

（10）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。 指数函数求导公式 y=a^x

两边同时取对数： lny=xlna

两边同时对x求导数： ==>y'/y=lna


==>y'=ylna=a^xlna

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