九宫格里的奥秘

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九宫图的奥秘

教学内容：用连续自然数填九宫图 教学目标：

1. 通过观察和引导，找出九宫格图中数的规律，掌握三阶幻方的解法，并能运用规律解决相关问题，做到举一反三。

2. 经历探究规律的过程，体验运用规律解决问题的方法，感受学习数学的价值和乐趣。

3. 渗透数学文化教育和爱国主义教育，感受我国古代数学的博大精深。 教学过程：

1. 引入问题：将1-9这9个数分别填入方格中，使得每行，每列，每条对角线上的三个数的和相等。（通过介绍洛书，渗透数学文化教育和爱国教育） （1） 尝试练习。（时间2分钟） （2） 展示学生多种不同的答案。

（3） 引导：各种不同的解法里面蕴藏着怎样的规律？ （4） 揭示课题：这节课我们就来研究其中奥秘。（板书课题：九宫图的奥秘） 2. 探究问题：

（1） 观察待填数的特征：9个连续的自然数。 （2） 求出这9个数的和。（1+2+3+4+5+6+7+8+9=45） （3） 推算出每行3个数的和。（45/3=15，也是每列，每条对角线的和。） （4） 确定中央数，探究中央数与总和及每行和的关系。

中央数×3=每行数之和 中央数×9=所有数之和

（5） 探究4个角上数的规律：

规律：若中央数为偶数，则4个角上的数为奇数。反之亦然。（板书：确定四角数）

（6） 总结九宫格填数技巧。

①.将数列按顺序排列。 ②.定好中央数。（即这一列数的中位数。）

③.推算出每行，每列，每条对角线上的和。（中央数×3=每行数之和）

④.依次定好4个角上的数。（看中央数是奇数还是偶数） ⑤.最后填好剩下的4个数，并检验合理性。

（7） 介绍我国古代数学家对九宫格的研究成果。

①九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出。（杨辉） ②二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一。

3. 解决问题

将16-24填入九宫格。



4．拓展提升：

利用课外书和网络，进一步探究九宫图的奥秘。

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