【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《例说平面图形的密铺》，欢迎阅读！
一、用同一种正多边形密铺
例1 下列正多边形可以单独进行密铺的是______．（填序号） ① 正方形；②正五边形；③正六边形；④ 正八边形．
分析：平面图形能密铺的条件是：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好等于360时，这种平面图形就可以密铺．
二、用两种不同的正多边形密铺
例2 边长相等的下列正多边形组合（块数不限），能够密铺的是______．（填序号）
① 正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正三角形；④正三角形和正九边形．
分析：①设用x块正方形，y块正八边形，则有90x135y360，即2x3y8，因为x，y均为正整数，
，y2．所以，用1块正方形和2块正八边形组合能密铺． 所以x1
②设用m块正五边形、n块正八边形，则有108m135n360，即12m15n40，这样的正整数m，n不存
在，所以用正五边形和正八边形的组合不能密铺．
，即2ab6，因为a，b为正整数，所以 ③设用a块正六边形，b块正三角形，则有120a60b360
a1，b4或a2，b2，即用1块正六边形和4块正三角形组合可以密铺或用2块正六边形和2块正三角形组合可以进行密铺．
④仿照上面的推断，正三角形和正九边形组合不能密铺．
综合上述，可以密铺是正八边形和正方形，正六边形和正三角形，所以应填①、③． 三、用三种不同的正多边形密铺
例3 用边长相等正方形、正三角形和正六边形组合能否密铺？
分析：假设用正方形、正三角形和正六边形组合可以进行密铺，设用x块正三角形，y块正方形，z块正六边
，y2，z1． 形，则有60x90y120z360，即有2x3y4z12，x，y，z均为正整数，所以x1
所以用2块正方形，1块正三角形和1块正六边形组合可以密铺．
例1 小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（ ）
Ａ．正三角形、正方形、正六边形 Ｂ．正三角形、正方形、正五边形
Ｃ．正方形、正五边形 Ｄ．正三角形、正方形、正五边形、正六边形 分析：这是个密铺问题，要使几个正多边形在顶点处能够铺满，则这几个正多边形的几个内角之和应等于360°，由于正五边形的每个内角为108°，用三块拼出来的角之和为324°，用四块拼出来的角之和为472°，可见不论用多少块都不能拼成周角360°，故瓷砖的形状不可能是正五边形，选Ａ．
注意：只用一种形状能够密铺的正多边形只有正三角形、正四边形和正六边形三种．
例2 用正三角形与正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有3个正三角形和＿＿＿个正方形． 例4 如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是＿＿＿度．
例1为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅
在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ）. ．．A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
例2一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．
分析：利用三个不同多边形镶嵌的条件是共点处各角的和为360°，正方形的每个内角为90°，正六边形的每个内角为120°，由于120°+60°+90°×2=360°，所以用一个正六边形，一个正三角形和两个正方形可以镶嵌. 同步练习：
1．下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）.A．正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 2．分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（ ）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④都可以 3．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）．A．4种 B.3种 C.2种 D.1种 答案: 1.B 2.C 3.B 4.B
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2023-04-17
