济南大学研究生课程考试试题学位A 数值分析试题

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济 南 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 题

课程编号： SS991011 课程名称： 数值分析 学时 48 学分 3 试卷 A 课程性质 学位课 考试时间 2012 年 6 月 26 日

一、填空题（每空3分，共24分）

1、设xi(i0,1,2,3,4,5)为互异节点，li(x)为对应的5次拉格朗日插值多项式基函数，则

任课教师 王宣欣 研究生分管院长审核签字

(x

i0

5

3ixi21)li(x)= .

2、已知f(2)5,f(1)3,f(1)17, 则f[2,1]________，f[2,1,1]_______, f(x)的2次牛顿插值多项式为_____________________ . 3、求积公式



1

0

f(x)dx

1

f(0)2f(0.5)f(1) 具有 次代数精度. 4

01

4、已知A，cond(A)_______. ,则(A)_______10010

5、设f(x)4x32x2x1，则f(x)在区间[1,1]上的2次最佳一致逼近多项式

P2(x)= .

二、计算题（共76分）

1、（15分）设f(x)为定义在区间[0,3]上的函数，在节点xi(i0,1,2,3)上的值如下:

f(x0)f(0)0，f(x1)f(1)0.5， f(x2)f(2)2.0，f(x3)f(3)1.5，

试求三次样条函数S(x)，使其满足边界条件项f(x0)0.2，f(x3)1. 2、（10分）已知一组试验数据

xk

1 0

2 2

3 2

4 5

5 4

yk

试用直线yabx拟合这组数据.






3、（12分）已知函数值

xk 2 1.5 1 0.5 0

159

f(x) 3 9 0 k

44



22

0.5 1 1.5 2



9 4

0

15 4

9

试用复合求积公式计算积分f(x)dx的近似值T4，T8，S4. 4、（12分）用杜利特尔（Doolittle）分解法求解方程组

1

010

020x15



101x23

. 17243x3

103x47



5x12x2x318



5、（15分）设线性方程组x14x22x320，

2x3x10x3

231

(1)、写出SOR迭代法求解方程组的分量计算形式;

(2)、当取2时，SOR迭代法是否收敛，为什么?



(3)、当取1时，SOR迭代法是否收敛，为什么? 取初值x(0)(0,0,0)T，计算x(1).



6、（12分）应用Newton法求方程xnx0在（0，1）内的根x*,要求xn1xn103. (计算过程中结果保留小数点后6位) 附. 三次样条公式：j

hj1hj1hj

,j

hjhj1hj

,dj6f[xj1,xj,xj1],

jMj12MjjMj1dj j1,2,,n1

样条函数s(x)在[xj,xj1]上的表达式为：（其中j1,2,,n1）

sj(x)

(xj1x)3

6hj

Mj

(xxj)3

6hj

Mjh2xj1xMj1h2xxjjj

Mj1(yj)(yj1)

6hj6hj

j0,1,2,,n1

本文来源：https://www.wddqxz.cn/32bd533ba000a6c30c22590102020740be1ecdad.html