分式方程及其解法公开课教案

2022-12-15 06:02:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《分式方程及其解法公开课教案》，欢迎阅读！
分式,解法,开课,方程,教案

9．3 分式方程

第1课时分式方程及其解法

1．了解分式方程的概念；(重点)

2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；(重点)

3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)

一、情境导入 1．什么是方程？

2．什么是一元一次方程？

3．解一元一次方程的一般步骤是什么？

我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究

探究点一：分式方程的概念

下列方程是分式方程的是( ) 23A.＝ x＋1x－123

B.x－1＝x＋2 321

C.x2－x＝1 22D. x－3

解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B，C选项是整式方程，D选项是分式，只有A选项分母含有未知数，并且是方程．故选A.

方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．

探究点二：分式方程的解法【类型一】解分式方程

解方程：

1－x571

(1)＝； (2)＝－3. xx－2x－22－x

解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5.

检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；

(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2.检验：把x＝2代入最简公分母，得x－2＝0，∴原方程无解．

方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．

【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围

2x＋a

关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．

x－1

2x＋a

解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程＝1的解是正数，

x－1∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.

方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.

探究点三：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根

3a4

若方程＝＋有增根，则增根可能为( )

x－2xx（x－2）

A．0 B．2 C．0或2 D．1

解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x－2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0.故选A.

方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．

【类型二】分式方程有增根，求字母的值

2m

如果关于x的分式方程＝1－有增根，则m的值为( )

x－3x－3

A．－3 B．－2

C．－1 D．3

解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B.

方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【类型三】分式方程无解，求字母的值

2mx3

若关于x的分式方程＋2＝无解，求m的值．

x－2x－4x＋2

解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．

解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.

方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根