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将一个棱长为整数的立方体各面均涂色,小明用刀在它的上表面、前表面、右侧面各切数刀, 把它切成若干个小正方体,请填写下表:
3个面涂色的 小
正方体个 数
棱长为2 (各 面均匀切1 刀) 棱长为3 (各 面均匀切2 刀)
8 8
2个面涂色的 1个面涂色的 小0个面涂色的 小小正方体个
数 0
0 正方体个 数
正方体个 数 0
共切成小 正方
体个数
8
12X 1 6X 1
1 33
棱长为4 (各 面均匀切3 刀) 棱长为5 (各 面均匀切4 刀) 棱长为6 (各 面均匀切5 刀) 棱长为n (各 面均匀切n-1
刀)
8
12X 2
6X 2
2
23 43
8
12X 3
6x 3
2
33 53
8
12X 4
6X 4
2
43 63
8
12 x (n-2) 6X (n-2) 2
33
3
n
变式1:由若干个小正方体堆成的大正方体,其表面被涂成红色,在所有小正方体中,三面被 涂成红的有a个,两面被涂成红的有 b个,一面被涂成红的有 c个,那么在a, b,c三个数中 ( D )
A、a最大 B、b最大 C、c最大
3
D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关
变式2: 一个木制的立方体,棱长为 n(n是大于2的整数),表面涂上黑色,用刀片平行于立 方体的各面,将它切成 n个棱长为1的小立方体,若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等 于没有一个面涂黑色的小立方体的个数,则
n=_8 _______ .
变式3:将一个正方体木块表面涂上红色,如果每面等距离地切 4刀,则可以得到_8__个三 面红色的小正方体,__ 36__个两面红色的小正方体,__ 54__个一面红色的小正方体,__ 27__ 个没有涂色的小正方体 ;如果要得到各面都没有涂色的小正方体
1000个,则每面至少需切
__11_ 刀.
变式4: 由右干个单位立方体组成一个较大的立方体,然后把这个大立方体的某些面上涂上
漆,油漆干后,把大立方体拆开成单位立方体,发现有 45个单位立方体上任何一面都没有漆。
那么大立方体被涂过油漆的面数是( A: 2
B: 3
C: 4
C )
D: 5
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