正方体各面涂色规律

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将一个棱长为整数的立方体各面均涂色，小明用刀在它的上表面、前表面、右侧面各切数刀, 把它切成若干个小正方体，请填写下表：



3个面涂色的 小

正方体个 数

棱长为2 （各 面均匀切1 刀） 棱长为3 （各 面均匀切2 刀）

8 8

2个面涂色的 1个面涂色的 小0个面涂色的 小小正方体个

数 0

0 正方体个 数

正方体个 数 0

共切成小 正方

体个数

8

12X 1 6X 1

1 33

棱长为4 （各 面均匀切3 刀） 棱长为5 （各 面均匀切4 刀） 棱长为6 （各 面均匀切5 刀） 棱长为n （各 面均匀切n-1

刀）

8

12X 2

6X 2

2

23 43

8

12X 3

6x 3

2

33 53

8

12X 4

6X 4

2

43 63

8

12 x (n-2) 6X (n-2) 2

33

3

n

变式1:由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被 涂成红的有a个，两面被涂成红的有 b个，一面被涂成红的有 c个，那么在a, b，c三个数中 （ D ）

A、a最大 B、b最大 C、c最大

3

D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关

变式2: 一个木制的立方体，棱长为 n（n是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立 方体的各面，将它切成 n个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等 于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则

n=_8 _______ .

变式3:将一个正方体木块表面涂上红色，如果每面等距离地切 4刀，则可以得到_8__个三 面红色的小正方体,__ 36__个两面红色的小正方体,__ 54__个一面红色的小正方体,__ 27__ 个没有涂色的小正方体 ；如果要得到各面都没有涂色的小正方体

1000个，则每面至少需切

__11_ 刀.

变式4: 由右干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上

漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有 45个单位立方体上任何一面都没有漆。

那么大立方体被涂过油漆的面数是（ A: 2

B: 3

C: 4

C ）

D: 5

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