齐次和非齐次的区别两者的含义是什么

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齐次和非齐次的区别 两者的含义是什么

齐次和非齐次的区别：常数项不同：齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。表达式不同：齐次线性方程组表达式：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零：Ax=b。在代数方程，如y=2x+7，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图像为一条直线，所以称为线性方程。 齐次和非齐次的区别

1、常数项不同：

齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。

2、表达式不同：

齐次线性方程组表达式：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零：Ax=b。

齐次和非齐次线性方程的含义

1、在代数方程，如y=2x+7，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图像为一条直线，所以称为线性方程。

2、常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b。

齐次和非齐次线性方程的求解步骤： 1、非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1、C2……，即可写出含n-r个参数的通解。

2、齐次线性方程组求解步骤：

（1）对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵； （2）若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即


x=0，求解结束；若r(A)=r（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

（3）继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组； （4）选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。 齐次和非齐次线性方程组解的关系

非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之和还是非齐次线性方程组的解。

如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。

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