江西省宜春市高安中学2020_2021学年高二数学下学期期中试题文

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江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合A1,0,1,2，BxN|x3，那么集合AB等于（ ）

A．[1,3)

B．0,1,2

C．1,0,1,2

D．1,0,1,2,3

2．复数z(34i)(1i)（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．命题“x1,，e2xx1”的否定是（ ）

A．x1,，e2xx1 B．x1,，e2xx1 C．x1,，e2xx1 D．x1,，e2xx1

4．已知函数f

1x1



2x3．则f2的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3

5．已知等边三角形的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为（ ） A．63 B．

64

C．3

D．

36

2

6．函数f(x)

2x

x21

的图像大致为( ) A．

B．



C． D．

7．渐近线方程为y

4

3

x的双曲线方程是（ ） A．x2y2x2x2y2x2y21691 B．9y2

16

1

C．341 D．431 8．在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（ ）

A.

6 B.4 C.3 D.2

9．已知f(x)定义在(1,1)上的奇函数且为减函数，若f(2x1)f(3x2)0成立，则实数x的取值范围为（ ）

A．(0,1)

B．(1

13

3

,1)

C．(3,5

) D．(0,35

)

10．如图，点P在正方体ABCDA1BC11D1的面对角线BC1上运动，

则下列结论不总成立的是（ ）

A．三棱锥AD1PD的体积不变 B．A1P//平面ACD1， C．平面PDB1平面ACD1 D．APD1C

11．设函数fxx26x6x0

若互不相等的实数x3x4

x01,x2,x3满足

fx1fx2fx3，则x1x2x3的取值范围是（ ）

A．(203,263] B．(202611113,3) C．(3,6] D．(3

,6)

12．已知函数yx2的图像在点(x2

0,x0)处的切线为l，若l也与函数ylnx，x(0,1)的图像相切，

则实数x0必满足（ ） A．0x10

2

B．

1

2x01 C．22

x02 D．2x03二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）

13．已知p:1x3,q:1xm2,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 .

14．函数y

2x1

x1

在x0,上的值域是 . 15．在ABC中，AB8，BC6，AC10，P为ABC外一点，满足PAPBPC55，则三棱锥PABC的外接球的半径为 ．

16．不等式x2lnxax0恰有两个整数解，则实数a的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F分别是AC11，BC的中点.

（1）求证：AB平面B1BCC1； （2）求证：C1F//平面ABE.




18．已知函数fxxm



4

x

， 且f43. （1）证明fx在0,上单调递增；

（2）若不等式fxa0在1,上恒成立，求实数a的取值范围.



19．新型冠状病毒，因2019年病毒性肺炎病例而被发现，此病母是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒，为此，某科研机构对戴口罩是否能有效预防传染进行跟踪研究，以下是新型冠状病毒肺炎患者及其家属在疫情期间是否戴口罩的统计数据：所得列联表如下：

未戴口罩(人数)

戴口罩(人数)

总计

感染(人数) a

b t

未感染(人数) 13 d

40 总计

20

30

50



（1）计算列联表中a，b，d，t的值；

（2）能否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关系？ 2

附表及公式K2



nadbc

abcdacbd

nabcd

PK2

k0 0.15

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



20．在直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直

线l的参数方程为x1tcos

（t为参数，0），曲线ytsin

C的极坐标方程为sin24cos.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求AB的最小值.

21．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，

DAB60，PDAD1

2

AB2，PD底面ABCD，E为PC上一点，且PE2EC.

（1）在PB上是否存在点F，使得PB平面ADF？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明

理由.

（2）求三棱锥PEBD的体积.

x2y2

22．已知椭圆C的标准方程为1a2b

21ab0，该椭圆经过点P2,0，且离心率为2．

（1）求椭圆的标准方程；

2）过椭圆x2y2

（a2b

21ab0长轴上一点Qs,0(其中s为常数)作两条互相垂直的弦AB,

CD．若弦AB, CD的中点分别为M,N，证明：直线MN恒过定点．






江西省高安中学2020-2021学年度下学期期中考试

高二年级数学（文）试题答案

一.选择题： 在下列各题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。（本题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选择 C

A

B

B

B

A

B

C

C

D

D

D

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 1, 14. [1,2)

15. 254



16.

ln333aln2

2

2 三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 解析：（1）证明：因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B底面ABC 所以ABB1B 又因为ABBC，BC∩B1BB 所以AB平面B1BCC1. （2）取AB的中点D，因为F为BC的中点， 所以DF∥AC，且DF1

2

AC 因为E为AC11的中点，

∥AC11，且ACAC11

所以DF∥EC1，且DFEC1，所以四边形DFC1E为平行四边形 所以C1F∥DE 又因为C1F 平面ABE，DE 平面ABE 所以C1F∥平面ABE.



18.（1）设x1,x20,且x1x2，则

fxfx444

12x1x2xxx1x21x

121x2

因为x1,x20,且x1x2 所以x1x20，1

4

x0 1x2

所以fx1fx20即fx1fx2 则fx在0,上单调递增

（2）若不等式fxa0在

1,上恒成立 所以afx在

1,上恒成立 由（2）知fxx

4

x

在1,上递增 所以fxminf13 所以a3

19. （1）由题意a20137，t504010，bta1073，d401327；2

（2）由题意结合（1）可得K250727313754.68753.841， 1040203016

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