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正切函数和余切函数的图像和性质
知识点：
1.正切函数和余切函数的概念；
2.正切函数与余切函数的图像和性质； 3.正切函数与余切函数性质的应用； 教学过程：
1.正切函数和余切函数的概念： 〔 1〕正切函数 ---形如 y 余切函数 --形如 y
tan x 的函数称为正切函数；
cot x 的函数称为余切函数；
2.函数的图像和性质： （ 1〕正切函数的图像： 见正切函数图像课件。 （ 2〕正切函数图像：
3
2
3
2
2
〔 3〕与切函数的图像：
2
2
2
正切函数和余切函数第 1页共3页
归纳填表格： 三 角 函
正切函数 y
数 定义域
tan x
余弦函数 y
cot x
Z
x k
, k Z
2
x
k , k
值域
y R y R
最值 奇偶性 周期性 单调性
无最值 奇函数
T
无最值 奇函数
T
), k Z ；
递增区间： x ( k
2
, k
2
递减区间： x
(k , k
), k
Z ；
没有递减区间；
渐近线： x k
没有递增区间；
轴对称 渐进性
没有
2
没有
渐近线： x k
, k Z
, k
Z
中 心 对 称性
对称中心是 ( k , 0) 及 ( k, 0), k
Z
2
例 1.求以下函数的周期：
〔 1〕 y
tan(3 x) ；
3
〔 2〕 y
2tgx 1 tg 2 x
；
（ 3〕 y cot x tan x ；
2 tan
x
（ 4〕 y
1
2 ；
2 x tan
2
1
x
tan x tan
〔 5〕 y
sin x
例 2.求以下函数的单调区间：
（ 1〕 y
tan(2 x
4 x
tan(
2
)
2 ； 1 ；
（ 2〕 y
3
)
〔 3〕 y log 1
2
cot x
3
3
例 3.求以下函数的定义域：
正切函数和余切函数第 2页共3页
（ 1〕 y
tan
x
；
4
（ 2〕 y
log 1 tan x ；
2
（ 3〕 y
3
cot x
sin x cos x ；
3
例 4.〔 1〕求函数 y lg[ 3 ( 3 1) tan x tan 2 x ]
9 x 2 的定义域；
〔 2〕解不等式： 3 tan 2 (2 x
) (33 ) tan(2 x ) 3 0
4
4
例 5. y
tan x a tan
2
x ，当 x [0, ], a [0,
1 ] 时，函数 ymax 2 ，
3 4
(0, ) ，假设 x1 , x
例 6.函数 y tan x, x
2
(0, ), x1 x2 。
2
求证：
f ( x1
)f ( x 2
)
2
f ( x1
x
2 )
。
2
2
正切函数和余切函数第 3页共3页
XX
数 a 的值；
本文来源：https://www.wddqxz.cn/2fd993ebb90d4a7302768e9951e79b8968026802.html
2022-02-14
