分期付款的具体规定

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1、分期付款的具体规定

分期付款有:一年期、二年期、三年期、五年期等等。付款周期有:每月一次、两月一次、每季一次、半年一次等。每次的付款额相同。分期付款中，利息与银行贷款利息计算方式一样都是按复利计算，商品售价和每期付款额在款额全部付清前会随时间的推移而不断增值，各期所付款额连同到最后一次付款所生的利一息之和，等于商品售价及购买到最后一次付款的利息之和。

具体来说，有以下四点：

a.在分期付款中，每月的利息均按复利计算;

b.分期付款中规定每期所付款额相同;

c.分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值。

d.各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。

2、探索解决的基本方式：结合本地实际，我们给出了分期付款一般的付款方式，让同学们通过调查后，得到采用这些不同方式应该如何进行分期付款。

问题:购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算，那么每期应付款多少元?

（1）通过逐月计算欠款来处理。

购买1个月后的欠款数为5000×1.008-X

购买2个月后的欠款数为(5000×1.008-X) ×1.008- X 即5000×1.0082-1.008X-X

购买3个月后的欠款数为(5000×1.0082-1.008X-X) ×1.008- X 即:5OO0×1.0083-1.OO82X-1.OO8 X -X

购买5个月后的欠款数为: 5000×1.0085-1.0084X -1.0083X-1.0082X-1.008 X

由题意5000×1.0085-1.0084X -1.0083X-1.0082X-1.008 X ==0

即1.0084X +1.0083X+1.0082X+1.008 X=5000×1.0085




观察上述等式的特点，可以发现，上述等式是一个关于x的一次方程，且等号左边是一个首项为x，公比为1.008的等比数列的前5项的和。

于是，利用等比数列前n项和公式不难算得，每月应付款1024.1元。

这里先写出开始3个月的欠款数，就能找到某些规律，从而就能写出第5个月的欠款数。

（2）根据分期付款，各次(期)所付的款以及各次(期)所付款到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品的售价及从购买到最后一次付款时的利息之和来处理。

对于第二种方式，我们并没有提供详细的解决方案，目的是让学生能根据第一种方式去探索和发现第二种方式的解决方法和思路。

上面的两种思考方法，一种是将各期付款都折合成结清时的值来考虑问题，另一种是将各期付款都折合成刚贷款时的值来考虑问题。通过比较可知:在按复利计息的情况下，由于刚贷款时和最后全部付清时两种不同角度得到的两个方程是等价的，两种思考方法，殊途同归。相比较方程而言，还是从最后全部付清的角度来看更简单些。

（3）如何进一步寻找解决分期付款问题的一般公式。

一般地，购买一件售价为a元的商品，采用上述分期付款方式，要求在第m个月后将款全部付清，月利率为p，分n次付款，每次付款x元，第n期还款后欠款数为an，每隔 个月还款一次，则x就为多少元？

通过对一般方式的探索，有利于提高学生的数学的建模能力和解决实际问题的能力。

通用分期付款计算器(按银行最新商业贷款利率,计算可调整)包括等额还款和按月递减还款两种还款方式;除了计算贷款月供,还将给出任何一期的提前还贷金额。

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