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2018～2019学年度第二学期期中学情分析样题
七年级数学
（时间100分钟，总分100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给
出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．计算(－a3)2的结果是（▲） A．a6
B．－a6
C．－a5
D．a5
2．下列运算正确的是（▲）
A．a＋2a＝3a2 B．a3·a2＝a5 C．(a4)2＝a6
D．a3＋a4＝a7
3．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ▲ ） A．1.05×105 C．－1.05×105
B．1.05×10－5 D．105×10－7
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ▲ ）
AC
BD
AC
1
12
BD
A
1
2
B
A
1
B
2
2
CD
CD
A． B． C． D．
5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ） A．(x＋3)(x－3)＝x2－9
B．x2－2x－1＝x(x－2)－1
1
C．8a2b3＝2a2·4b3 A．(2a＋b)(2b－a) C．(a－b)(b－a)
D．x2－2x＋1＝(x－1)2 B．(m＋b)(m－b) D．(－x－b)(x＋b)
6. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ▲ ）
7．下列命题中的真命题是（ ▲ ） ．．．
A．相等的角是对顶角 C．如果a＝b，那么a＝b
8. 比较255、344、433的大小 （ ▲ ） A. 255＜344＜B．433＜344＜255 433
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解
答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1﹣29．计算：（）＝ ▲ ．
3
10．计算：(x＋1)(x－5)的结果是 ▲ ． 11．因式分解：2a2－8＝ ▲ ．
12. 若am＝3，an＝2，则am－2n 的值为 ▲ ．
13. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ▲ ．
C． 255＜433＜344
D．344＜433＜255
3
3
2
2
B．内错角相等
D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等
2
14．若2a＋b＝－3，2a－b＝2，则4a2－b2＝ ▲ .
15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一
个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °． 16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移
1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 ▲ cm2.
17 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，
③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 ▲ ．
18．如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再
沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE＝ ▲ °．
A
A
1
A′ D′ D
B′
2
（第14题）
C′ C
B
（第16题）
BA
EA 图a
FA
DA C
A BA
EA G图b B
A
F
CCDA A
BA
EA G图c B
D
BC FC
(第18题)
3
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，．．．．．．．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：
（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ； （2）2a(a－b) (a＋b).
20．（8分）因式分解：
（1）xy2－x； （2）3x2－6x＋3.
21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－
1．
22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小
正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．
（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；
4
A
DB
D'
C
(第22题)
（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出
画法过程中的特征点； （3）△A′B′C′的面积为 ▲ ．
23．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G. 求证CD⊥AB.
证明:∵∠ADE＝∠B（已知），
E
1
D
A
∴ ▲ （ ▲ ）， ∵ DE∥BC（已证），
∴ ▲ （ ▲ ）， 又∵∠1＝∠2（已知），
∴ ▲ （ ▲ ），
5
2
C
F
G
B
(第23题)
∴CD∥FG（ ▲ ），
∴ ▲ （两直线平行同位角相等）， ∵ FG⊥AB（已知），
∴∠FGB＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB＝∠FGB＝90°， ∴CD⊥AB. （垂直的定义）.
24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：如图， ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：
（第24题）
a b
c
6
25．（10分）发现与探索。
（1）根据小明的解答将下列各式因式分解
① a2－12a＋20
②（a－1）2－8（a－1）＋7
③ a2－6ab＋5b2
小明的解答： a2－6a＋5
＝a2－6a＋9－9＋5 ＝（a－3）2－4 ＝（a－5）（a－1）
（2）根据小丽的思考解决下列问题：
①说明：代数式a2－12a＋20
7
小丽的思考：
代数式（a－3）2＋4 无论a取何值（a－3）2
的最小值为－16．
都大于等于0，再加上4，则代数式（a－3）2＋4大于等于4，则（a－3）2＋4有最小值为4.
2
②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）＋8的最大值为8，
并求代数式－a2＋12a－8的最大值．
8
26．（10分）模型与应用。 【模型】
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.
【应用】
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ▲ ．
A
M
B E
A
B
C
2 N ①
D
A
M 1
B
E
C
1
2
3 4
F G D
C
1
2 n－1
D
6
N
5
H
n
②
③
如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠
n的度数为 ▲ ．
9
（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的
角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．
在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
A
M1
B M2
2
O
C
Mn
n－1 M n－1
D
④
2018～2019学年度第二学期期中学情分析样题
七年级数学参考答案
一、选择题
题号 答案
1 A
2 B
3 B
4 B
5 D
6 B
7 C
8 C
二、填空题
3
9． 9 10． x2－4 x－5 11． 2（a－2）（a＋2） 12.
413. 同旁内角互补，两直线平行 14．－6 15．90° 16．15 17 ④③① 18．96° 三、解答题
10
19．（8分）计算：
（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ； 解
原
式
＝
－
8
a6＋2a6－
a6 …………………………………………………………………3分
＝
－
7a6 ……………………………………………………………………4分
（2）2a(a－b) (a＋b). 解
原
式
＝
2a
（
a2－
b2） ……………………………………………………………………2
分
＝
2a3
－
2a
b2 ……………………………………………………………………
4分
20．（8分）因式分解：
（1）xy2－x； 解
原
式
＝
x（y2－
1） ……………………………………………………………………2分
＝
x（y－1）（y＋
1） ……………………………………………………………………4分 （2）3x2－6x＋3.
11
解原式＝3（x2－2x＋
1） ……………………………………………………………………2分
＝
2
3（x－1）
……………………………………………………………………4
分
21．（6分）先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．
4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)
解
原
式
＝
4(x2
－
2
x＋1)－(4x2－
9) ……………………………………………………2分
＝
4x2
－
8
x＋4－4x2＋
9……………………………………………………4分
＝
－
8
x＋
13……………………………………………………………………5分
当
x＝－1时，原式＝
21……………………………………………………6分
22．（6分）
（1）作图正确2分，………………………………………2分 （2）作图正确2分，………………………………………4分 （3）3．………………………………………6分
12
23．（8分）
证明:∵∠ADE＝∠B（已知），
∴ DE∥BC （ 同位角相等两直线平行 ），…………………2分 ∵ DE∥BC（已证），
∴ ∠1＝∠DCF （ 两直线平行内错角相等 ），…………………4分 又∵∠1＝∠2（已知），
∴ ∠DCF ＝∠2 （等量代换 ），…………………6分
∴CD∥FG（ 同位角相等两直线平行）， …………………7分
∴ ∠BDC ＝∠BGF （两直线平行同位角相等），…………………8分 ∵ FG⊥AB（已知），
∴∠FGB＝90°（垂直的定义）. 即∠CDB＝∠FGB＝90°， ∴CD⊥AB. （垂直的定义）.
24．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
13
已知：如图， 已知b∥a，c∥
a ． ……………………………………………………1分
求
证
：
b∥
c ． ……………………………………………
………2分
证明：作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、
F，…………………………………3分
∵
a∥b，∴∠1＝∠
2， …………………………………5分
又
∵
a∥c，∴∠1＝∠
1 D 3， …………………………………7分 a
∴∠2＝∠3， ∴
E
2
b
b
F
3
c
∥
c． ……………………………………
…………8分
25．（10分）发现与探索。 （1）①a2－12a＋20
解原式＝a2－12a＋36－36＋20
＝（a－6）2－42 ＝（a－10）（a－
2）……………………………………………………1分
14
（第24题）
②（a－1）2－8（a－1）＋12
解原式＝（a－1）2－8（a－1）＋16－16＋12
＝（a－5）2－22 ＝（a－7）（a－
3）…………………………………………………………3分
③a2－6ab＋5b2
解原式＝a2－6ab＋9b2－9b2＋5b2
＝（a－3b）2－4b2 ＝（a－5b）（a－
b）…………………………………………………………5分
（2）根据小明的发现结合小丽的思考解决下列问题.
①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为﹣16.
a2－12a＋20
解原式＝a2－12a＋36－36＋20
＝（a－6）2－
16 ……………………………………………………6分
无论a取何值（a－6）2都大于等于0，再加上﹣16， 则代数式（a－6）2－16大于等于－16， 则a2－12a＋20的最小值为－
16. ………………………………………7分
②无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8， 则代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，
15
则－（a＋1）2＋8的最大值为
8. ………………………………………………8分
﹣a2＋12a－8.
解原式＝﹣（a2－12a＋8）
＝﹣（a2－12a＋36－36＋8） ＝﹣（a－6）2＋36－8 ＝﹣（a－6）2＋28
无论a取何值﹣（a－6）2都小于等于0，再加上28， 则代数式﹣（a－6）2＋28小于等于28， 则﹣a2＋12a－8.的最大值为
28. …………………………………………10分 26．（10分）模型与应用。 【模型】
A MEN＝360M B （1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠2＋∠°.
1
证明：过点E作EF∥CD，……………………1F 分 ∵AB∥CD，
C
2 N ①
E
∴EF∥AB，……………………2分 ∴∠1＋∠MEF＝180°，
D
同理∠2＋∠NEF＝180°……………………3分 ∴
∠
1
＋
∠
2
＋
∠
MEN＝
360° ……………………………………………4 【应用】
16
（2）
900° ………………………………………………5分 180°(n
－
1) ………………………………………………6分
（3）解：过点O作SR∥AB，
∵AB∥CD，
S A
M1
M2
B
2
O Mn
R
∴SR∥CD， ∴∠AM1O＝∠AM1OR 同理∠C MnO＝∠MnOR
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR， ∴
∠
C
n－1
Mn－1
④
D
A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝
m°， …………………………………8分
∵M1O平分∠AM1M2， ∴∠AM1M2＝2∠A M1O， 同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝
2m°， ………9分
又∵∠A M1E＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠
CMnMn-1＝180°(n－1)，
∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－
17
2m)° ……………………10分
18
本文来源：https://www.wddqxz.cn/2f58ca64f4ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8d94.html
2022-05-24
