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第二章 代数式笔记
整式的运算法则
整 式 的 有 关 概 念 多 项 式
代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数
或一个字母也是代数式。 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数
12132
ab。一个单项式中，表示，如4ab，这种表示就是错误的，应写成
33单项式
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如5abc是6次单项式。
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多
项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个
多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫
多项式 做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
去括号法则
整式的运算法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：aaa （a）a
nmnm
n
mn
3
2
(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2
整式的除法：amanamn(m,n都是正整数,a0)
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6）a1(a0);a
0
p
1
(a0,p为正整数) pa
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
因式分解
因式分解 因式分解的常用方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 （1）提公因式法：abaca(bc)
（2）运用公式法：a2b2(ab)(ab) ；
a22abb2(ab)2
a2abb(ab) （3）分组分解法：
2
2
2
(m,n都是正整数)
mn
(m,n都是正整数)
n
(ab)ab(n都是正整数) (ab)(ab)ab
2
2
n
acadbcbda(cd)b(cd)(ab)(cd)
（4）十字相乘法：a(pq)apq(ap)(aq)
2
1
因式分解的一般步骤
分式的概念
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成含有字母，式子
二次根式
最简二次根式 同类二次根式
二次根式的性质
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
（1）(a)2a(a0) a(a0)
（2）aa
a(a0)
（3）ab
2
分式
A
的形式，如果B中B
A
就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的B
分母。分式和整式通称为有理式。
分式的性质
分式的运算法则
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
acacacadad
;; bdbdbdbcbc
anan
()n(n为整数); bbabab; cccacadbc bdbd
式子“
ab(a0,b0)
（4）
二次根式混合运算
aa
(a0,b0) bb
二
次根式
二次根式
a(a0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号
”；被开方数a必须是非负数。
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
2
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2022-04-26
