库仑定律和万有引力定律

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库仑定律和万有引力定律

摘要 库仑定律和万有引力定律非常相似，我们自然会将有关的电学知识和力学知识联系起来。根据两个定律的异同性，我们用对照类比的方法解决问题，又应进一步思索，探究更深层次的事物内在规律。 关键词 万有引力 库仑力 乘积 距离平方 扭称实验

库仑定律是定量研究电学的开端。它跟万有引力定律非常相似，我们自然会将两个定律联系起来。人们对电学知识的探索可以借鉴已掌握的力学知识；电学的新发现又促使力学或其他领域的发展。下面我们通过对照类比讨论有关两个定律的知识。

万有引力定律适用于质量间的引力作用，研究力学问题，用到了质量这个理想模型。研究电荷间的相互作用，引入了另一个理想模型：点电荷。点电荷和质量两个理想模型也极其相似。在物体或带电体的体积和形状可以忽略的情况下，用了这两个理想模型，大大简化了力学或电学的问题。同是体积和形状可忽略的场合，若库仑力远小于重力（万有引力），应采用质量模型；若万有引力远小于库仑力，应采用点电荷模型。若库仑力与重力（万有引力）大小相当，应采用两者兼合的模型，这样能更完美地解决问题。

库仑定律和万有引力定律的相似性，先观察它们的数学表达式： ， ，

均跟距离的平方 成反比，库仑力跟电荷的乘积成正比，万有引力跟质量的乘积成正比。我们已经掌握了有关万有引力的规律，例如两个均匀球体之间的万有引力可以用万有引力定律的公式计算，两个均匀带电球体之间的库仑力也可以用库仑定律的公式计算，其中球心距离为 ，计算万有引力用到两球体的质量乘积，而计算库仑力，用到电荷量的乘积。

如果一个小球处在均匀的大球体内部，如图1所示，两球体之间的万有引力如何计算？设小球可视为质点，质量为 ，大球半径为 ，质量为 ，小球与大球球心的距离为 。计算结果告诉我们，可以大球的球心 为球心， 为半径作一个辅助球体，其质量为 • .

大球体与小球的万有引力等于半径为 的辅助球体与小球体的万有引力，大小为 .

引力大小跟球心距 成正比。若小球处于大球的球心处，即 ，引力为零。这由对称性可以得到。如果一个体积较小的带电小球处在体积较大的带电球体中，要计算它们之间的库仑力，可以跟上述万有引力的计算类比。卢瑟福探索原子结构，做了著名的α粒子散射实验。他按汤姆孙的原子模型分析α粒子进入金原子中所受的库仑力，就是一个体积较小的带电体处在体积较大的带电球中所受的库仑力，据此算得α粒子数跟偏转角度的关系。计算结果跟实验测得结果符合，于是就否决了原子的汤姆孙模型，提出了原子的核式结构。万有引力的力学模型被移植到库仑力的电学模型上。

要是大球是空心的，它是一个有一定厚度的质量分布均匀的球壳，另一个小球处于球壳中，小球不会受到大球壳的引力作用。带电小球处于另一个较大的空心的带电球壳中，带电小球也不受带电球壳的作用。历史上科学家将电荷间的相


互作用跟物质间的相互作用比较，探索电荷间相互作用的规律。美国科学家富兰克林做过这样的实验，让一个放在绝缘架子上的金属桶带电，然后用丝线把小软木球吊进开口的金属桶内，直到球与桶底接触为止，发现软木球不受金属桶的作用。这跟软木球与桶外表面接触不同，与外表面接触的软木球带电即受带电桶的斥力作用。他的朋友普利斯特里核实过富兰克林的实验，并以非凡的洞察力领悟到电力遵循与万有引力类似的距离反平方规律。他认为软木球在带电的金属桶内没有受到电力作用这个事实，是与没有万有引力作用于物质球壳内部的质量这个事实相类似的。万有引力服从距离平方反比定律，也许电力也服从距离平方反比定律。万有引力定律对库仑定律的发现有启迪作用。

两个定律非常相似，但发现两个定律的过程却完全不相同。对万有引力，牛顿先有直觉，后通过理论研究，根据开普勒三个天体运动定律和牛顿运动定律严密推导得出万有引力定律。再经过实践检验证明万有引力定律的正确。库仑定律是库仑通过实验探索得到的。这说明理论推导物理定律，再用实践验证，和经过实验探索得出物理定律，是两条探索自然规律的主要途径，我们应重视学习科学家发现规律的各种方法。

两个定律的发现过程不相同，但有关两个定律的扭秤实验却极其相似。两个实验都用到了微小的作用力使金属丝有较明显的扭转形变这个特征。两个扭秤实验的目的却又不相同。历史上，卡文迪许利用扭秤实验在地面上验证了万有引力定律，并完成了对引力常量G的测定，使牛顿的万有引力定律完整。库仑用扭秤实验探索电荷间作用力的规律，得出了库仑定律。相同之中存在着差异，同种实验方法却体现了不同的实验思想。

科学家在探索物理规律过程中给我们留下了许多宝贵的经验，我们应学习和继承。库仑在研究电荷间的作用力时，尚没有电荷量的单位，不知道怎样测量电荷量。但他发现，两个相同的带电金属小球互相接触后，它们对相隔同样距离的第三个带电小球的作用力相等，断定这两个金属小球所带电荷量相等。把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半，用这样的方法把带电小球的电量 分为 巧妙地解决了电荷间作用力跟电荷量的关系问题。我们应受到启发，将这样的思想方法应用于解决其他问题中。例如探究功与速度变化的关系，对小车做功，小车的速度变化，速度可以用打点计时器在小车的纸带上打点测量计算确定，功的大小如何确定？采用同样的橡皮筋拉动小车，第一次用一条橡皮筋拉伸一定的长度拉动小车，橡皮筋对小车做功 ，第二次用两条橡皮筋拉伸同样的长度拉动小车，橡皮筋对小车做功 ，同样可以得到做功 测出各次小车的速度，研究出速度变化跟外力做功的关系。

库仑定律和万有引力定律非常相似，但毕竟存在着差异：电荷有两种，对应的库仑力有引力和斥力；物质的质量只有一种，质量间只有引力没有斥力。库仑力和万有引力是性质不同的两个力。但两个力的大小跟距离平方成反比，我们能否找到更深层次的原因？这给我们留下了尚待解决的问题，要我们去探索和研究。

参考文献

【1】李艳平，申先甲主编，《物理学史教程》北京，科学出版社，2003.

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