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《用牛顿运动定律分析连接体问题》
一、计算题
1. 如图所示,轻绳长 ,能承受最大拉力为10N。静止在水平面上的A、B两个
物体通过该轻绳相连,A的质量 ,B的质量 。A、B与水平面间的动摩擦因数都为 , 。现用一逐渐增大的水平力F作用在B上,使A、B向右运动,当F增大到某一值时,轻绳刚好被拉断 取
求绳刚被拉断时F的大小;
若绳刚被拉断时,A、B的速度为 ,保持此时F大小不变,当A的速度恰好减为0时,A、B间距离为多少?
2. 如图所示,质量分别为2m和m的两物体A、B叠放在一
起,放在光滑的水平地面上,已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的 倍,若用水平力分别作用在A或B上,
使A、B保持相对静止做加速运动,则作用于A、B上的最大拉力 与 之比为多少?
3. 如图所示,水平地面有三个质量均为 的小物块A、B、C,A、B间用一根
轻绳水平相连。一水平恒力F作用于A,使三物块以相同加速度运动一段时间后撤去F。已知B与C之间的动摩擦因数 ,A和C与地面间的动摩擦因数
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,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取 。求:
力F的最大值;
从撤去F到三物块停止运行的过程中,B受到的摩擦力。
A、B两个物体间用最大张力为200N的轻绳相连, ,4. 如图所示,
,在拉力F的作用下向上加速运动,为使轻绳不被拉断,F的最大值是多少? 取
木板B静止在水平桌面上,大小可以忽略的小物块A静止在B的右端。5. 如图所示,
A与B及B与桌面间的动摩擦因数均为 ,已知A和B的质量均为 ,
取 。现给木板B施加一水平向右的恒定拉力F。
要使A、B以相同的加速度向右运动,求拉力的大小需要满足什么条件; 若已知B的长度为 ,厚度不计,要使B相对于A运动,且A在整个过程中相对于地面的总距离超过4cm,求拉力需要满足什么条件。
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水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A,它的上表面与水平面平行,6. 如图所示,
它的右侧是一个倾角 的斜面.放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连,细绳的一部分与水平面平行,另一部分与斜面平行.现对A施加一水平向右的恒力F,使A、B、C恰好保持相对静止.已知A、B、C的质量均为m,重
力加速度为g,不计一切摩擦,求恒力F的大小.
7. 如图所示,A,B两物块的质量分别为 , ,静止叠放在水平地
面上 ,B间的动摩擦因数为 ,B与地面间的动摩擦因数为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度取 。现对A施加一水平拉力F,求:
当 时,求A、B的加速度; 当 时,求A、B的加速度; 当F为多少时,A相对B滑动。
,轻8. 如图所示,固定斜面的倾角 ,物体A与斜面之间的动摩擦因数
弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点.用一根不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为2m,B的质量为m,物体A的初始位置到C点的距离为 现给A、B一初速度 ,
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使A沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回C点.已知重力加速度为g,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,
求:
物体A向下运动到C点时的速度大小; 弹簧的最大压缩量; 弹簧的最大弹性势能.
9. 如图所示,内壁光滑、半径为R的半球形容器静置于水平面上,现将原长为L的轻
弹簧一端固定在容器底部
处 为球心 ,弹簧另一端与质量为m的小球相连,小
球静止于P点,OP与水平方向的夹角 重力加速度为g.
求弹簧对小球的弹力大小 和弹簧的劲度系数k;
若系统一起以加速度a水平向左匀加速运动时,弹簧中的弹力恰为零,小球位于容器内壁,求此时容器对小球的作用力大小 和作用力方向与水平面夹角的正切 .
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10. 如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,
B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、B、C的质量均为m,右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。求:
物体C从开始到刚离开地面过程中,物体A沿斜面下滑的距离 斜面的倾角
物体A能获得的最大速度
11. 如图,所示,有1、2、3三个质量均为 的物体,物体2与物体3通过不可
伸长轻绳连接,跨过光滑的定滑轮,设长板2到定滑轮足够远,物体3离地面高 ,物体1与长板2之间的动摩擦因数 。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放,同时物体 视为质点 在长板2的左端以 的初速度开始运动,运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下。 取 求: 设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力 。试求:
长板2开始运动时的加速度大小; 长板2的长度 ;
当物体3落地时,物体1在长板2的位置
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A、B、C三块物体放在光滑的水平面上, 、 ,它们的质量分别是 、已12. 如图所示,
知A、B间摩擦系数为 ,B、C间摩擦系数为 及斜面倾斜角为 。
用F水平拉C,当A、B、C保持相对静止时,求A、B和B、C间的摩擦力大小。
逐渐加大F,致使A、B中有一个发生相对滑动,试问哪一个先发生滑动? 如 、 ,问 为何值时,B先相对C发生滑动?
13. 质量分别为 、 的A、B两物体叠放在水平桌面上,A与桌面之间
的动摩擦因数为 ,A、B之间的动摩擦因数 ,A通过细线与重物C连接,滑轮左侧细线水平,滑轮光滑,求:要使A、B向右运动且保持相对静止,则重物C的质量 应为多少?
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14. 斜面体m、M叠放在光滑水平面上,斜面体M的倾角为 ,质量分别为
、 ,两者之间的动摩擦因数为 ,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.今用水平外力F推m,为使两者不发生相对滑动,求F的取值范围.
15. 如图所示,在倾角为 的固定斜面上,跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前
端,另一端被坐在小车里的人拉住,已知人的质量为60kg,小车的质量为10kg,绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计,斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的 倍,取重力加速度 ,当人用280N的力拉绳时,试求 斜面足
够长 :
人与车一起运动的加速度大小;
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人所受摩擦力的大小和方向;
某时刻人和车沿斜面向上的速度为 ,此时人松手,则人和车一起滑到最高点所用时间为多少
16. A、B、C三物块质量分别为M、m和 ,作如图所示的联结,其中
,绳子不可伸长,绳子和滑轮的质量不计,绳子和滑轮间、A物块和桌面间均光滑,从图中所示位置释放后A、B、C一起作匀加速直线运动,求在作匀加速直线运动的过程中
物块A与B间的摩擦力大小和绳上的拉力 取 设M、m间摩擦因数为 ,求 多大时,M、m恰好相对滑动。
17. 如图所示,A、B两物体之间用轻弹簧相连,B、C两物体用不可伸长的轻绳相连,
并跨过轻质光滑定滑轮,C物体放置在固定的光滑斜面上,开始时用手固定C使绳处于拉直状态但无张力,ab绳竖直,cd绳与斜面平行,已知B的质量为m,C的质量为4m,弹簧的劲度系数为k,固定斜面倾角 ,由静止释放C,C在沿
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斜面下滑过程中A始终未离开地面. 已知弹簧的弹性势能的表达式为 ,
x为弹簧的形变量 重力加速度为g求:
刚释放C时,C的加速度大小;
从开始释放到速度最大的过程中,B上升的高度; 若A不离开地面,其质量应满足什么条件.
B可视为质点,小物块A、由跨过定滑轮的轻绳相连,物块A质量 18. 如图所示,
置于倾角 ゜的光滑固定斜面上,物块B质量 位于传送带的上端C点,传送带CD长 ,与水平面夹角也为 ゜,轻绳分别与斜面、传送带平行。若倾斜传送带CD不运转,A、B恰好处于静止状态。某时刻传送带以速率v逆时针方向运行,同时B从C点以速度 沿传送带向下运动。在传送带的下端D点有一离传送带很近的挡板P 可将物块等速弹回,物块B与与P碰撞的同时绳突然断开,不计碰撞时间,取 , ゜ , ゜ ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:
物块B与传送带间的动摩擦因数 ;
若要使物块B能被送回到C端,传送带逆时针运转的最小速度为多大; 在第二问的前提下,求物块B在传送带上运动过程中与传送带之间产生的摩擦热。
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19. 如图,用力F提拉有细绳连在一起的A、B两物体,以 的加速
度匀加速竖直上升,已知A、B的质量分别是1kg和2kg,绳子所能承受的最大拉力是35N,取 则: 力F的大小是多少?
为使绳子不被拉断,加速上升的最大加速度是多少?
绳跨20. 质量分别为 和 的两个小物块用轻绳连接,
过位于倾角 的光滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的摩擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图所示.第一次, 悬空, 放在斜面上,用t表示 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间.第二次,将 和 位置互换,使 悬
放在斜面上,空,发现 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为 求 与 之比.
21. 如图所示, , ,两物体与地面间的动摩擦因数均为 ,当
大小为 水平拉力作用在物体A上时,求物体A的加速度. 忽略滑轮的质量以及滑轮和绳的,取
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22.
如图所示,水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A,
它的上表面与水平面平行,它的右侧是一个倾角 的斜面.放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连,细绳的一部分与水平面平行,另一部分与斜面平行.现对A施加一水平向右的恒力 使A、B、C恰好保持相对静止.已知A、B、C的质量均为m, 重力加速度为g,不计一切摩擦,求恒力F的大小.
23. 如图所示,在倾角为 的光滑斜面的底端有一个固定挡板,轻质弹簧的两端
分别拴接在固定挡板和质量为m的小物体B上,质量为2m的小物体A与B靠在一起处于静止状态。若A、B粘连在一起,用一沿斜面向上的拉力F缓慢拉物体A,当B位移为L时,拉力 ;若A、B不粘连,用一沿斜面向上的恒力F作用在A上,当B的位移为L时,A、B恰好分离。重力加速度为g,不计空气阻力。求:
拉力F缓慢拉物体的位移为L的过程中,F所做的功? 轻质弹簧的劲度系数?
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恒力F的大小;
24. 如图所示,可视为质点的两物块A、B,质量分别为m、2m,A放在一倾角为 并
固定在水平面上的光滑斜面上,一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮,两端分别与A、B相连接.托住B使两物块处于静止状态,此时B距地面高度为h,轻绳刚好拉紧,A和滑轮间的轻绳与斜面平行.现将B从静止释放,斜面足够长,B落地后静止,重力加速度为 求:
落地前绳上的张力的大小 ;
整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L.
25. 如图所示,物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端,物体A的质量
为 ,物体B的质量为 ,开始时把物体A托起,使B刚好与地接触,这时物体A离地面的高度为 ,放手后让A由静止开始下落,当A着地时,物体A的速度为多少? 取
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26. 如图所示,弹簧的劲度系数为k,质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并
保持静止,用大小等于 的恒力向上拉B,运动一定距离距离B与A分离,已知重力加速度为g,求:
当拉力作用在B上瞬间A对B物体的支持力; 物体从静止到分离过程A上升的高度h。
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答案和解析
1.【答案】 求绳刚被拉断时F的大小为50N;
若绳刚被拉断时,A、B的速度为 ,保持此时F大小不变,当A的速度恰好减为0时,A、B间距离为 。
【解析】【分析】
本题考查了牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系。整体法和隔离法是解决连接体问题的主要方法,抓住一起运动时加速度相同的联系点是解题的关键。 先分析A当绳达拉力最大时产生的加速度,再整体分析产生该加速度时整体需要受到的拉力;
绳断后,A在摩擦务作用下做匀减速直线运动,B在拉力作用下做匀加速直线运动,分析地A的运动时间,确定B和A的位移可得AB间距。 【解答】
解: 设物体A的最大加速度为 ,则 , A、B作为整体,有 , 解得 。
绳断后,物体A的加速度大小 , 至停下所经历的时间 ,
对B有 , 解得
A、B两物体间的距离 故答案为: 求绳刚被拉断时F的大小为50N;
若绳刚被拉断时,A、B的速度为 ,保持此时F大小不变,当A的速度恰好减为0时,A、B间距离为 。
2.【答案】解:当力F作用于A上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对B由牛顿第二定律得:
对整体同理得:
由 得: .
当力F作用于B上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对A由牛顿第二定律得:
对整体同理得 由 得: 解得 : :1.
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答:作用于A、B上的最大拉力 与 之比为2:1.
【解析】当拉力F作用在A上时,隔离对B分析,求出B的最大加速度,再对整体分析,求出最大拉力.当拉力F作用在B上时,隔离对A分析,求出A的最大加速度,再对整体分析,求出最大拉力.从而求出最大拉力之比.
本题采用了整体法和隔离法的运用,关键选择好研究对象,运用牛顿第二定律求解.
3.【答案】解: 设拉力为F时,B、C处于恰要相对滑动状态;
对C: ; 解得: ;
对ABC整体: ;解得 ;
即要使A、B、C相对静止,拉力的最大值为9N;即:力F的最大值为9N; 撤去拉力后,设B、C相对静止;对A、B、C整体: ; 解得: ;
对C: ; 解得:
故假设成立,由牛顿第三定律,B受到C施加的摩擦力为1N,方向水平向左;即:从撤去F到三物块停止运动的过程中,B受到的摩擦力为1N,方向水平向左。 答: 力F的最大值为9N;
从撤去F到三物块停止运行的过程中,B受到的摩擦力为1N。
【解析】本题考查了牛顿第二定律的应用,根据题意分析清楚物体的运动过程与受力情况是解题的前提,应用牛顿第二定律即可解题,解题时注意整体法与隔离法的应用。 C相对滑动时的临界加速度, 由牛顿第二定律求出B、然后应用牛顿第二定律求出最大拉力。
应用牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度,求出B受到的摩擦力。
4.【答案】解:要使轻绳不被拉断,则绳的最大拉力
先以B为研究对象,受力分析如图 所示, 据牛顿第二定律有 解得
再以A、B整体为对象,受力分析如图 所示,
据牛顿第二定律有 由 解得 。 答:F的最大值是300N。
【解析】分别对A、B受力分析,轻绳刚好不被拉断时,绳子张力达到最大值,对B,由牛顿第二定律求出最大加速度,再对整体,由牛顿第二定律可以求得拉力F的最大值。 本题是连接体问题,通常可以采用整体法和隔离法,抓住整体与单个物体的加速度相同是关键,用隔离法可以求得系统的加速度,再由整体法可以求整体的外力。
5.【答案】解:
对整体:
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对A: 依题意: 解得: 、B发生相对滑动, 对A:
对B: 由 得:
设经过时间t小物块A落到桌面上, A的位移:
B的位移: 相对位移:
A在桌子上匀减速运动,加速度大小为: 在桌子上滑行距离: 依题意: 得:
所需拉力:
【解析】本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用,抓住位移之间的关系解题。
先对整体由牛顿第二定律列式,再对A有 ,且 联立求解; 未分离时采用隔离法对AB进行受力分析根据牛顿第二定律列方程求出其加速度,且有 ;由位移速度公式表示出二者的位移,A从B上掉下时利用其位移之差为L
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列方程;A从B上掉下后,在桌子上匀减速运动,利用其位移关系列式,最后求出B的加速度,从而求出拉力的范围。
6.【答案】解:设绳的张力为T,斜面的支持力为 ,系统加速度为a,
以B为研究对象 以C为研究对象 联立以上三式得 以A、B、C整体为研究对象 故F
答:恒力F的大小为mg。
【解析】本题属于牛顿定律解处理连接体问题,抓住各个物体加速度相同的特点,灵活运用整体法和隔离法。
B、C保持相对静止,C和整体为研究对象,题中A、它们的加速度相同,可分别选取B、分析受力,运用牛顿第二定律,列出方程,解出恒力F的大小。
两物体将要产生相对滑动时, 【答案】解:对物体B:7.
对AB整体: 解得 时,A、B一起加速运动, 则加速度
,此时AB之间有相对滑动: 此时B的加速度为: 对物体A: 解得
由以下分析可知当 时,A相对B滑动 。
答: 当 时,A的加速度为 、B的加速度为 ; 当 时,A的加速度为 、B的加速度为 ; 当F为6N时,A相对B滑动。
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【解析】本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用,解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力,根据A、B之间的最大静摩擦力,隔离对B分析求出整体的临界加速度,通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力 。
时,A、B一起加速运动,对整体由牛顿第二定律求解加速度; ,此时AB之间有相对滑动,对A、B单独分析由牛顿第二定律求解加速度;
当 时,A相对B滑动。
8.【答案】解: 和斜面间的滑动摩擦力大小为 ,
物体A向下运动到C点的过程中,根据功能关系有:
代入解得
从物体A接触弹簧,将弹簧压缩到最短后又恰回到C点,对系统应用动能定理, , 解得
;
弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中,对系统根据能量关系有 因为
所以
【解析】 物体A向下运动到C点的过程中,A的重力势能及AB的动能都减小,转化为B的重力势能和摩擦生热,根据能量守恒定律列式求出物体A向下运动刚到C点时的速度;
从物体A接触弹簧到将弹簧压缩到最短后回到C点的过程中,弹簧的弹力和重力做功都为零,根据动能定理求出弹簧的最大压缩量;
弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中,根据能量守恒定律求解弹簧中的最大弹性势能。
本题关键是搞清能量如何转化的,可以先分清在物体运动的过程中涉及几种形式的能量,分析哪些能量增加,哪些能量减小,再判断能量如何转化。
9.【答案】解:
对小球受力分析,如图:
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有 解得: ;
设弹簧的形变量为x,根据胡克定律有:
根据几何关系有: 联立解得: ;
小球受力分析如图,由牛顿第二定律有
解得 ,
答: 若弹簧的原长为L,求弹簧的劲度系数k为 ;
若系统一起以加速度a水平向左匀加速运动时,弹簧中的弹力恰为零,小球位于容器内壁,此时容器对小球的作用力大小 为 和作用力方向与水平面夹角的正切 为 。
对小球进行受力分析可知,【解析】小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止,由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力;由几何关系求出压缩量,由胡克定律求出弹簧的劲度系数k;
若系统一起以加速度a水平向左匀加速运动,抓住弹簧中的弹力恰为零对球进行受力分析求解。
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共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象,本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论。
10.【答案】解: 设开始时弹簧的压缩量 ,根据平衡条件得:
对B有: ;
设当物体C刚离开地面时,弹簧的伸长量为 ,则: ;
当物体C刚离开地面时,物体B上升的距离以及物体A沿斜面下滑的距离均为: ;联立解得:
;
即:物体C从开始到刚离开地面过程中,物体A沿斜面下滑的距离为;
物体C刚刚离开地面时,以B为研究对象,物体B受到重力mg、弹簧的弹力 、细线的拉力T三个力的作用;
设物体B的加速度为a,根据牛顿第二定律: 对B有: ; 对A有: ; 解得: ; 当B获得最大速度时,有 ; 由以上几式联立,解得 ; 所以: ; 即:斜面的倾角 为 ;
由于弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,且物体C刚离开地面时,A、B两物体的速度相等,设为 ,以A、B及弹簧组成的系统为研究对象,由机械能守恒
定律得: ;
解得: ;
即:物体A能获得的最大速度为 。
【解析】 本题考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律;关键是对三个物体分别受力分析,得出物体B速度最大时各个物体都受力平衡,然后根据平衡条件分析;同时要注意是那个系统机械能守恒。
根据弹簧的压缩量,结合胡克定律分析;
刚离开地面时,弹簧的弹力等于C的重力,根据牛顿第二定律知B的加速度为零,B、C加速度相同,分别对B、A受力分析,列出平衡方程,求出斜面的倾角; 、B、C组成的系统机械能守恒,初始位置弹簧处于压缩状态,当B具有最大速度时,弹簧处于伸长状态,由机械能守恒得出物体A能获得的最大速度。
11.【答案】解: 刚开始时设物体1的加速度大小为 ,则对物体1由 得
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设刚开始时长板2和物体3整体的加速度大小为 则对长板2和物体3整体由 得
设经过 物体1和长板2二者速度相等且速度大小为 ,则 即 , 物体1在 内的位移大小为: 位移大小为:
长板2在 内的
所以长板2的长度
此后,假设物体123相对静止,则整体的加速度大小为 。此时对物体1有 ,故假设不成立,物体1和长板2相对滑动。物体1的加速度 大小为: 长板2和物体3整体的加速度大小为:
物
得物体3落地还需 根据 体3到落地还需要下落的高度为
要的时间 物体1在 内的位移大小为: 由于
,则当物体3落地时,物体1在长板2的最左端。
【解析】物块1和长板2属于木板模型,相对静止时有相同的加速度,相对运动时相互之间有相同大小的摩擦力;长板2和物体3属于连接体,任何时候都有相同大小的加速度。
抓住每一个过程的运动情况、多过程的衔接位置的速度相同是解题的关键。
12.【答案】解: 设A、B之间摩擦力为 ,B、C之间摩擦力为 ;
A、B、C整体分析:
如图对A、B隔离法分析,对A:
对B:
由 得到: 、 达到最大静摩擦力时,A、B具有最大加速度。 对A: , 2
对A、B整体分析,如图所示:
当 ,即 ,则A先滑动;
当 ,即 ,则B先滑动。
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先滑动时,把 , 代入不等式得: , 但 也不应大于摩擦角,即在未对C施力情况下,B已开始滑下, , ,所以倾角 应为: 。
【解析】本题考查牛顿定律的综合应用,难度较大。
B, 先取整体为研究对象,然后隔离A、分别由牛顿第二定律得到运动方程,求出A、B和B、C间的摩擦力大小;
、 达到最大静摩擦力时,A、B具有最大加速度。分别对A和A、B整体分析,由牛顿第二定律得到A、B中哪一个先发生滑动; 先滑动时,把 , 代入不等式得到 角。
13.【答案】解:
当A和B能够滑动时,C的拉力应该大于A与地面的摩擦力,即 , 解得: ;
相同向右加速运动时,以A和B为研究对象进行分析可知,当B刚好与A发生相对运动时,系统的加速度最大;
以B为研究对象,当B刚好相对于A滑动时,根据牛顿第二定律可得: ;
B、C整体为研究对象, 以A、根据牛顿第二定律可得: ,
解得: 。
答:要使A、B向右运动且保持相对静止,则重物C的质量应为 。
【解析】本题主要是考查了牛顿第二定律的知识;
利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是:确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答; 注意整体法和隔离法的应用。
当系统恰好运动时,根据共点力的平衡求解C的最小质量;当系统加速运动时,以B为研究对象根据牛顿第二定律求解系统的最大加速度,再以整体为研究对象根据牛顿第二定律求解C的最大质量。
14.【答案】解:m恰好不向下滑动时,所需F最小,此m受到最大静摩擦力沿斜面向
上,如图甲所示:
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设两者共同的加速度为 ,对整体有: 对B有: 联立解得:
,代入数据解得: ;
B恰好不上滑时所需F最大,此时B受最大静摩擦力沿斜面向下,如图乙所示, 设共同加速度为 ,对整体有: 对B有: 联立解得:
,
代入数据解得: 故取值范围为
【解析】求F的最小力时,m受到最大静摩擦力沿斜面向上,求F的最大力时,m受到最大静摩擦力沿斜面向下,先用整体法求出共同的加速度,再隔离m求出F的最大值和最小值。
本题主要考查牛顿第二定律,最大静摩擦力的方向是解题的关键。
15.【答案】解:
以人和小车为整体,沿斜面应用牛顿第二定律得:
将 , , , 代入上式得
设人受到小车的摩擦力大小为 ,方向沿斜面向下,对人应用牛顿第二定律得: , 解得
因此,人受到的摩擦力大小为 ,方向沿斜面向上
人松手后,设人和车一起上滑的加速度大小为 ,方向沿斜面向下,由牛顿第二定律得: 则 ,
由 可得 。
【解析】本题考查牛顿第二定律、解决问题的整体法与隔离法、动力学两类问题中已知受力求运动的解题思路。
通过对人和小车整体的受力分析,根据牛顿第二定律可求得加速度;
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人所受摩擦力是内力,必须将人与车分开,研究受力少的人,根据牛顿第二定律可求得摩擦力。
人和车一起上滑中,通过对人和小车整体的受力分析,根据牛顿第二定律求得加速度,再根据匀变速直线运动的速度与时间关系求得时间。
以整体为研究对象, ; 【答案】解:根据牛顿第二定律可得:16.解得:
;
以B为研究对象,根据牛顿第二定律可得: ; 以A、B为研究对象,根据牛顿第二定律可得绳子拉力: ; 即:物块A与B间的摩擦力大小为 ,绳上的拉力为 ; 当M和m刚好发生相对滑动时,隔离对m分析,加速度对m、M整体分析,根据牛顿第二定律得: ; 解得最小拉力: ; 对 分析: ; 代入数据,解得: ;
即: 至少为 时,M、m恰好相对滑动。
;
【解析】本题主要是考查了牛顿第二定律的知识;利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是:确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答;注意整体法和隔离法的应用。
以整体为研究对象,根据牛顿第二定律求解整体加速度大小,再分别以B、A和B为研究对象,根据牛顿第二定律求解物块A与B间的摩擦力大小和绳上的拉力; 隔离对m分析,结合牛顿第二定律求出发生相对滑动时的临界加速度,对M、m整体分析,结合牛顿第二定律求出最小拉力;对 分析,由牛顿第二定律得出 。
17.【答案】解: 刚释放C时,由牛顿第二定律得
得
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初始对B物体有 C速度最大时,有 此时,对B物体有 B物体上升的高度 解得
若A不离开地面,则对A物体
根据能量的转化与守恒得出: 解得
【解析】 刚释放C时,由牛顿第二定律得列式求解加速度; 当速度最大时,分别对BC列出平衡方程; 根据能量的转化与守恒列式求出质量关系。
本题是动力学问题中的常见题型,注意和能量关系的综合。
18.【答案】解: 对A: ;
对B: ; 联立解得: ;
对传输带速度 时,物块 ;
,不能被送到C端;
当 时:因为 ,物块不能与传送带一起匀速运动; ,方向沿斜面向下;
;
解得: ;
向下运动:时间 ;
相对路程: ;
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B向上运动,从 : 相对路程:
;
;
B向上运动,从 : ;
相对路程: ;
产生的摩擦热: 。 答: 物块B与传送带间的动摩擦因数 为 ;
若要使物块B能被送回到C端,传送带逆时针运转的最小速度为 ; 在第二问的前提下,求物块B在传送带上运动过程中与传送带之间产生的摩擦热为 。
【解析】本题考查了牛顿第二定律的应用;本题是有相对运动的类型,解决本题的关键是要能够正确地受力分析,把握每个过程的规律,运用牛顿第二定律、运动学公式和两大守恒定律结合进行处理;要注意研究对象的选择。 对A、B受力分析,得出动摩擦因数;
分析物块B的运动情况,由运动学知识求出速度; 分析物块B运动过程,求出相对路程,计算出摩擦热。
19.【答案】解: 以AB整体为研究对象,根据牛顿第二定律有:
得: 。 以B为研究对象,进行受力分析,根据牛顿第二定律有: ; 据题有
所以物体整体上升的最大加速度 ; 答: 力F拉力大小是45N; 加速上升的最大加速度是 。
【解析】 以AB整体为研究对象,根据牛顿第二定律求得力F作用力大小。 当绳子所受的拉力达到最大值时,上升的加速度达到最大。以B为研究对象,进行受力分析求得物体上升时的最大加速度。
正确的对物体进行受力分析,能根据牛顿第二定律求解加速度和作用力,关键是灵活选择研究对象,正确使用整体法和隔离法处理。
20.【答案】解:
第一次,小物块受力情况如图所示,设 为绳中张力, 为两物块加速度的大小,l为斜面长,则有
第二次, 与 交换位置.设绳中张力为 ,两物块加速度的大小为 ,则有
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由 式注意到 得
由 式注意到 得
由 式得
由 式可解得 .
答: 与 之比为
【解析】 两物体通过轻绳相连可知,两物体运动的加速度大小相等;
互换 和 的位置,物体自斜面底端滑上斜面顶端时间之比为3:1,据物体向上做初速度为零的匀加速直线运动,由位移相等可得物体上滑的加速度之比;
据物体的受力分析,根据牛顿第二定律列式可求两种情况下物体的加速度大小之比;由物体受力得到的加速度之比和运动分析的加速度之比相等,列式可求两两物体的质量之比.
用隔离法求物体的加速度,通过正确的受力分析,根据牛顿第二定律列式求物体的加速度;通过对物体的运动分析,得出两种情况下物体的加速度大小之比,结合受力得到的加速度和运动计算的加速度之比相等,列式可求得物体的质量之比.
21.【答案】解:对A由牛顿第二定律得 对B由牛顿第二定律得
根据题意有
解以上各式得:
答:物体A的加速度为 .
【解析】通过受力分析求出物体A所受的合力,根据牛顿第二定律即可求得加速度. 本题主要考查了牛顿第二定律,由滑轮关系得出AB物体加速度和作用力的关系是解决问题的关键.
22.【答案】解:设绳的张力为T,斜面的支持力为 ,系统加速度为a,
以B为研究对象 以C为研究对象
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联立以上三式得 以A、B、C整体为研究对象 故F
答:恒力F的大小为mg.
【解析】题中A、B、C保持相对静止,它们的加速度相同,可分别选取B、C和整体为研究对象,分析受力,运用牛顿第二定律,列出方程,解出恒力F的大小.
23.【答案】解: 、B粘连一起的情况下,缓慢向上运动L的过程中,拉力由0随
位移线性增大到 ,
静止状态时:
A、B粘连在一起,位移为L时: 而:
解得: 由 得:
、B不粘连,恰好分离时,对A有: 对B有: 解得:
【解析】本题是一道力学综合题,会根据牛顿第二定律、平衡条件解题,再有就是会求变力的功。
把变力变成平均力,然后根据功的表达式求解即可; 根据平衡条件列式求解; 根据牛顿第二定律列式求解。
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24.【答案】解: 设B落地前两物块加速度大小为a,对于A,取沿斜面向上为正;
对于B取竖直向下为正,
由牛顿第二定律得: , , 解得 ; 由 得 ,
设B落地前瞬间A的速度为v,B自下落开始至落地前瞬间的过程中,A沿斜面运动距离为h,
由运动学公式得: ;
设B落地后A沿斜面向上运动的过程中加速度为 ,则 ; 设B落地后A沿斜面向上运动的最大距离为s, 由运动学公式得: 由以上各式得 ,
则整个运动过程中,A沿斜面向上运动的最大距离 。
【解析】本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合应用,基础题。
落地前两物块加速度相同,对于A,B分别有牛顿第二定律列方程,联立可求 ; 由 可知加速度a,B自下落开始至落地前瞬间的过程中,由运动学公式得v;由牛顿第二定律可求B落地后A沿斜面向上运动的过程中加速度为 ,由运动学公式可求B落地后A沿斜面向上运动的最大距离为s,最后可求整个运动过程中,A沿斜面向上运动的最大距离L。
25.【答案】解:设当A着地时,AB的速率均为V,A落地之前,系统机械能守恒,以
地面为零势能面,根据系统机械能守恒得: , 解得两球的速率为:
;
【解析】本题分为两个过程来求解,A落地之前:首先根据AB系统的机械能守恒,可以求得B当A着地时,B的速率;
26.【答案】解: 以A、B整体为研究对象:
解得: ;
根据胡克定律,静止时弹簧压缩量为
设A对B的支持力为N,对B列牛顿第二定律:
B与A分离时两者之间弹力为零,加速度相等:解得:
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则B物体从静止到分离过程A上升的高度h为:
。
【解析】 以A、B整体为研究对象求出加速度,由牛顿第二定律对B分析即可求出当拉力作用在B上瞬间A对B物体的支持力;
根据胡克定律求出静止时弹簧压缩量,及B与A分离时弹簧的形变量,即可求出B物体从静止到分离过程A上升的高度。 整体法与隔离法的应用是求解的关键。
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