高考物理计算题复习《用牛顿运动定律分析连接体问题》(解析版)

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《用牛顿运动定律分析连接体问题》

一、计算题

1. 如图所示，轻绳长 ，能承受最大拉力为10N。静止在水平面上的A、B两个

物体通过该轻绳相连，A的质量 ，B的质量 。A、B与水平面间的动摩擦因数都为 ， 。现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B向右运动，当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断 取



求绳刚被拉断时F的大小；

若绳刚被拉断时，A、B的速度为 ，保持此时F大小不变，当A的速度恰好减为0时，A、B间距离为多少？



2. 如图所示，质量分别为2m和m的两物体A、B叠放在一

起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的 倍，若用水平力分别作用在A或B上，

使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力 与 之比为多少？



3. 如图所示，水平地面有三个质量均为 的小物块A、B、C，A、B间用一根

轻绳水平相连。一水平恒力F作用于A，使三物块以相同加速度运动一段时间后撤去F。已知B与C之间的动摩擦因数 ，A和C与地面间的动摩擦因数

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，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 。求：



力F的最大值；

从撤去F到三物块停止运行的过程中，B受到的摩擦力。



A、B两个物体间用最大张力为200N的轻绳相连， ，4. 如图所示，

，在拉力F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的最大值是多少？ 取







木板B静止在水平桌面上，大小可以忽略的小物块A静止在B的右端。5. 如图所示，

A与B及B与桌面间的动摩擦因数均为 ，已知A和B的质量均为 ，

取 。现给木板B施加一水平向右的恒定拉力F。



要使A、B以相同的加速度向右运动，求拉力的大小需要满足什么条件； 若已知B的长度为 ，厚度不计，要使B相对于A运动，且A在整个过程中相对于地面的总距离超过4cm，求拉力需要满足什么条件。





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水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行，6. 如图所示，

它的右侧是一个倾角 的斜面．放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行．现对A施加一水平向右的恒力F，使A、B、C恰好保持相对静止．已知A、B、C的质量均为m，重

力加速度为g，不计一切摩擦，求恒力F的大小．





7. 如图所示，A，B两物块的质量分别为 ， ，静止叠放在水平地

面上 ，B间的动摩擦因数为 ，B与地面间的动摩擦因数为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取 。现对A施加一水平拉力F，求：



当 时，求A、B的加速度； 当 时，求A、B的加速度； 当F为多少时，A相对B滑动。





，轻8. 如图所示，固定斜面的倾角 ，物体A与斜面之间的动摩擦因数

弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，物体A的初始位置到C点的距离为 现给A、B一初速度 ，

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使A沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，

求：



物体A向下运动到C点时的速度大小； 弹簧的最大压缩量； 弹簧的最大弹性势能．



9. 如图所示，内壁光滑、半径为R的半球形容器静置于水平面上，现将原长为L的轻

弹簧一端固定在容器底部

处 为球心 ，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小

球静止于P点，OP与水平方向的夹角 重力加速度为g．



求弹簧对小球的弹力大小 和弹簧的劲度系数k；

若系统一起以加速度a水平向左匀加速运动时，弹簧中的弹力恰为零，小球位于容器内壁，求此时容器对小球的作用力大小 和作用力方向与水平面夹角的正切 ．



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10. 如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，

B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、B、C的质量均为m，右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。求：



物体C从开始到刚离开地面过程中，物体A沿斜面下滑的距离 斜面的倾角

物体A能获得的最大速度



11. 如图，所示，有1、2、3三个质量均为 的物体，物体2与物体3通过不可

伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高 ，物体1与长板2之间的动摩擦因数 。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体 视为质点 在长板2的左端以 的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下。 取 求： 设最大静摩

擦力等于滑动摩擦力 。试求：

长板2开始运动时的加速度大小； 长板2的长度 ；

当物体3落地时，物体1在长板2的位置



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A、B、C三块物体放在光滑的水平面上， 、 ，它们的质量分别是 、已12. 如图所示，

知A、B间摩擦系数为 ，B、C间摩擦系数为 及斜面倾斜角为 。



用F水平拉C，当A、B、C保持相对静止时，求A、B和B、C间的摩擦力大小。

逐渐加大F，致使A、B中有一个发生相对滑动，试问哪一个先发生滑动？ 如 、 ，问 为何值时，B先相对C发生滑动？





13. 质量分别为 、 的A、B两物体叠放在水平桌面上，A与桌面之间

的动摩擦因数为 ，A、B之间的动摩擦因数 ，A通过细线与重物C连接，滑轮左侧细线水平，滑轮光滑，求：要使A、B向右运动且保持相对静止，则重物C的质量 应为多少？

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14. 斜面体m、M叠放在光滑水平面上，斜面体M的倾角为 ，质量分别为

、 ，两者之间的动摩擦因数为 ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．今用水平外力F推m，为使两者不发生相对滑动，求F的取值范围．







15. 如图所示，在倾角为 的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前

端，另一端被坐在小车里的人拉住，已知人的质量为60kg，小车的质量为10kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的 倍，取重力加速度 ，当人用280N的力拉绳时，试求 斜面足

够长 ：

人与车一起运动的加速度大小；

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人所受摩擦力的大小和方向；

某时刻人和车沿斜面向上的速度为 ，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少



16. A、B、C三物块质量分别为M、m和 ，作如图所示的联结，其中

，绳子不可伸长，绳子和滑轮的质量不计，绳子和滑轮间、A物块和桌面间均光滑，从图中所示位置释放后A、B、C一起作匀加速直线运动，求在作匀加速直线运动的过程中



物块A与B间的摩擦力大小和绳上的拉力 取 设M、m间摩擦因数为 ，求 多大时，M、m恰好相对滑动。



17. 如图所示，A、B两物体之间用轻弹簧相连，B、C两物体用不可伸长的轻绳相连，

并跨过轻质光滑定滑轮，C物体放置在固定的光滑斜面上，开始时用手固定C使绳处于拉直状态但无张力，ab绳竖直，cd绳与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，弹簧的劲度系数为k，固定斜面倾角 ，由静止释放C，C在沿

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斜面下滑过程中A始终未离开地面． 已知弹簧的弹性势能的表达式为 ，



x为弹簧的形变量 重力加速度为g求：

刚释放C时，C的加速度大小；

从开始释放到速度最大的过程中，B上升的高度； 若A不离开地面，其质量应满足什么条件．



B可视为质点，小物块A、由跨过定滑轮的轻绳相连，物块A质量 18. 如图所示，

置于倾角 ゜的光滑固定斜面上，物块B质量 位于传送带的上端C点，传送带CD长 ，与水平面夹角也为 ゜，轻绳分别与斜面、传送带平行。若倾斜传送带CD不运转，A、B恰好处于静止状态。某时刻传送带以速率v逆时针方向运行，同时B从C点以速度 沿传送带向下运动。在传送带的下端D点有一离传送带很近的挡板P 可将物块等速弹回，物块B与与P碰撞的同时绳突然断开，不计碰撞时间，取 ， ゜ ， ゜ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：



物块B与传送带间的动摩擦因数 ；

若要使物块B能被送回到C端，传送带逆时针运转的最小速度为多大； 在第二问的前提下，求物块B在传送带上运动过程中与传送带之间产生的摩擦热。

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19. 如图，用力F提拉有细绳连在一起的A、B两物体，以 的加速

度匀加速竖直上升，已知A、B的质量分别是1kg和2kg，绳子所能承受的最大拉力是35N，取 则： 力F的大小是多少？

为使绳子不被拉断，加速上升的最大加速度是多少？





绳跨20. 质量分别为 和 的两个小物块用轻绳连接，

过位于倾角 的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次， 悬空， 放在斜面上，用t表示 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将 和 位置互换，使 悬

放在斜面上，空，发现 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为 求 与 之比．







21. 如图所示， ， ，两物体与地面间的动摩擦因数均为 ，当

大小为 水平拉力作用在物体A上时，求物体A的加速度． 忽略滑轮的质量以及滑轮和绳的，取

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22.

如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，

它的上表面与水平面平行，它的右侧是一个倾角 的斜面．放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行．现对A施加一水平向右的恒力 使A、B、C恰好保持相对静止．已知A、B、C的质量均为m， 重力加速度为g，不计一切摩擦，求恒力F的大小．



23. 如图所示，在倾角为 的光滑斜面的底端有一个固定挡板，轻质弹簧的两端

分别拴接在固定挡板和质量为m的小物体B上，质量为2m的小物体A与B靠在一起处于静止状态。若A、B粘连在一起，用一沿斜面向上的拉力F缓慢拉物体A，当B位移为L时，拉力 ；若A、B不粘连，用一沿斜面向上的恒力F作用在A上，当B的位移为L时，A、B恰好分离。重力加速度为g，不计空气阻力。求：



拉力F缓慢拉物体的位移为L的过程中，F所做的功？ 轻质弹簧的劲度系数？

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恒力F的大小；



24. 如图所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为 并

固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接．托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，轻绳刚好拉紧，A和滑轮间的轻绳与斜面平行．现将B从静止释放，斜面足够长，B落地后静止，重力加速度为 求：



落地前绳上的张力的大小 ；

整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L．



25. 如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量

为 ，物体B的质量为 ，开始时把物体A托起，使B刚好与地接触，这时物体A离地面的高度为 ，放手后让A由静止开始下落，当A着地时，物体A的速度为多少？ 取



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26. 如图所示，弹簧的劲度系数为k，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并

保持静止，用大小等于 的恒力向上拉B，运动一定距离距离B与A分离，已知重力加速度为g，求：



当拉力作用在B上瞬间A对B物体的支持力； 物体从静止到分离过程A上升的高度h。





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答案和解析

1.【答案】 求绳刚被拉断时F的大小为50N；

若绳刚被拉断时，A、B的速度为 ，保持此时F大小不变，当A的速度恰好减为0时，A、B间距离为 。



【解析】【分析】

本题考查了牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系。整体法和隔离法是解决连接体问题的主要方法，抓住一起运动时加速度相同的联系点是解题的关键。 先分析A当绳达拉力最大时产生的加速度，再整体分析产生该加速度时整体需要受到的拉力；

绳断后，A在摩擦务作用下做匀减速直线运动，B在拉力作用下做匀加速直线运动，分析地A的运动时间，确定B和A的位移可得AB间距。 【解答】

解： 设物体A的最大加速度为 ，则 ， A、B作为整体，有 ， 解得 。

绳断后，物体A的加速度大小 ， 至停下所经历的时间 ，



对B有 ， 解得







A、B两物体间的距离 故答案为： 求绳刚被拉断时F的大小为50N；

若绳刚被拉断时，A、B的速度为 ，保持此时F大小不变，当A的速度恰好减为0时，A、B间距离为 。









2.【答案】解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：

对整体同理得：

由 得： ．

当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：

对整体同理得 由 得： 解得 ： ：1．

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答：作用于A、B上的最大拉力 与 之比为2：1．



【解析】当拉力F作用在A上时，隔离对B分析，求出B的最大加速度，再对整体分析，求出最大拉力．当拉力F作用在B上时，隔离对A分析，求出A的最大加速度，再对整体分析，求出最大拉力．从而求出最大拉力之比．

本题采用了整体法和隔离法的运用，关键选择好研究对象，运用牛顿第二定律求解．

3.【答案】解： 设拉力为F时，B、C处于恰要相对滑动状态；

对C： ； 解得： ；

对ABC整体： ；解得 ；

即要使A、B、C相对静止，拉力的最大值为9N；即：力F的最大值为9N； 撤去拉力后，设B、C相对静止；对A、B、C整体： ； 解得： ；

对C： ； 解得：

故假设成立，由牛顿第三定律，B受到C施加的摩擦力为1N，方向水平向左；即：从撤去F到三物块停止运动的过程中，B受到的摩擦力为1N，方向水平向左。 答： 力F的最大值为9N；

从撤去F到三物块停止运行的过程中，B受到的摩擦力为1N。



【解析】本题考查了牛顿第二定律的应用，根据题意分析清楚物体的运动过程与受力情况是解题的前提，应用牛顿第二定律即可解题，解题时注意整体法与隔离法的应用。 C相对滑动时的临界加速度， 由牛顿第二定律求出B、然后应用牛顿第二定律求出最大拉力。

应用牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，求出B受到的摩擦力。

4.【答案】解：要使轻绳不被拉断，则绳的最大拉力

先以B为研究对象，受力分析如图 所示， 据牛顿第二定律有 解得

再以A、B整体为对象，受力分析如图 所示，

据牛顿第二定律有 由 解得 。 答：F的最大值是300N。



【解析】分别对A、B受力分析，轻绳刚好不被拉断时，绳子张力达到最大值，对B，由牛顿第二定律求出最大加速度，再对整体，由牛顿第二定律可以求得拉力F的最大值。 本题是连接体问题，通常可以采用整体法和隔离法，抓住整体与单个物体的加速度相同是关键，用隔离法可以求得系统的加速度，再由整体法可以求整体的外力。

5.【答案】解：

对整体：

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对A： 依题意： 解得： 、B发生相对滑动， 对A：

对B： 由 得：

设经过时间t小物块A落到桌面上， A的位移：



B的位移： 相对位移：

A在桌子上匀减速运动，加速度大小为： 在桌子上滑行距离： 依题意： 得：



所需拉力：



【解析】本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，抓住位移之间的关系解题。

先对整体由牛顿第二定律列式，再对A有 ，且 联立求解； 未分离时采用隔离法对AB进行受力分析根据牛顿第二定律列方程求出其加速度，且有 ；由位移速度公式表示出二者的位移，A从B上掉下时利用其位移之差为L

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列方程；A从B上掉下后，在桌子上匀减速运动，利用其位移关系列式，最后求出B的加速度，从而求出拉力的范围。



6.【答案】解：设绳的张力为T，斜面的支持力为 ，系统加速度为a，

以B为研究对象 以C为研究对象 联立以上三式得 以A、B、C整体为研究对象 故F

答：恒力F的大小为mg。





【解析】本题属于牛顿定律解处理连接体问题，抓住各个物体加速度相同的特点，灵活运用整体法和隔离法。

B、C保持相对静止，C和整体为研究对象，题中A、它们的加速度相同，可分别选取B、分析受力，运用牛顿第二定律，列出方程，解出恒力F的大小。

两物体将要产生相对滑动时， 【答案】解：对物体B：7.

对AB整体： 解得 时，A、B一起加速运动， 则加速度









，此时AB之间有相对滑动： 此时B的加速度为： 对物体A： 解得

由以下分析可知当 时，A相对B滑动 。

答： 当 时，A的加速度为 、B的加速度为 ； 当 时，A的加速度为 、B的加速度为 ； 当F为6N时，A相对B滑动。

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【解析】本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力，根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力 。

时，A、B一起加速运动，对整体由牛顿第二定律求解加速度； ，此时AB之间有相对滑动，对A、B单独分析由牛顿第二定律求解加速度；

当 时，A相对B滑动。



8.【答案】解： 和斜面间的滑动摩擦力大小为 ，

物体A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有：

代入解得





从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理， ， 解得

















；





弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有 因为

所以











【解析】 物体A向下运动到C点的过程中，A的重力势能及AB的动能都减小，转化为B的重力势能和摩擦生热，根据能量守恒定律列式求出物体A向下运动刚到C点时的速度；

从物体A接触弹簧到将弹簧压缩到最短后回到C点的过程中，弹簧的弹力和重力做功都为零，根据动能定理求出弹簧的最大压缩量；

弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，根据能量守恒定律求解弹簧中的最大弹性势能。

本题关键是搞清能量如何转化的，可以先分清在物体运动的过程中涉及几种形式的能量，分析哪些能量增加，哪些能量减小，再判断能量如何转化。

9.【答案】解：

对小球受力分析，如图：

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有 解得： ；

设弹簧的形变量为x，根据胡克定律有：



根据几何关系有： 联立解得： ；

小球受力分析如图，由牛顿第二定律有









解得 ，



答： 若弹簧的原长为L，求弹簧的劲度系数k为 ；

若系统一起以加速度a水平向左匀加速运动时，弹簧中的弹力恰为零，小球位于容器内壁，此时容器对小球的作用力大小 为 和作用力方向与水平面夹角的正切 为 。







对小球进行受力分析可知，【解析】小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力；由几何关系求出压缩量，由胡克定律求出弹簧的劲度系数k；

若系统一起以加速度a水平向左匀加速运动，抓住弹簧中的弹力恰为零对球进行受力分析求解。

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共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论。



10.【答案】解： 设开始时弹簧的压缩量 ，根据平衡条件得：

对B有： ；

设当物体C刚离开地面时，弹簧的伸长量为 ，则： ；

当物体C刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体A沿斜面下滑的距离均为： ；联立解得：



；



即：物体C从开始到刚离开地面过程中，物体A沿斜面下滑的距离为；

物体C刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力 、细线的拉力T三个力的作用；

设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律： 对B有： ； 对A有： ； 解得： ； 当B获得最大速度时，有 ； 由以上几式联立，解得 ； 所以： ； 即：斜面的倾角 为 ；

由于弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体C刚离开地面时，A、B两物体的速度相等，设为 ，以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒

定律得： ；



解得： ；





即：物体A能获得的最大速度为 。







【解析】 本题考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律；关键是对三个物体分别受力分析，得出物体B速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒。

根据弹簧的压缩量，结合胡克定律分析；

刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角； 、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，由机械能守恒得出物体A能获得的最大速度。

11.【答案】解： 刚开始时设物体1的加速度大小为 ，则对物体1由 得

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设刚开始时长板2和物体3整体的加速度大小为 则对长板2和物体3整体由 得

设经过 物体1和长板2二者速度相等且速度大小为 ，则 即 ， 物体1在 内的位移大小为： 位移大小为：





长板2在 内的



所以长板2的长度



此后，假设物体123相对静止，则整体的加速度大小为 。此时对物体1有 ，故假设不成立，物体1和长板2相对滑动。物体1的加速度 大小为： 长板2和物体3整体的加速度大小为：





物

得物体3落地还需 根据 体3到落地还需要下落的高度为

要的时间 物体1在 内的位移大小为： 由于



，则当物体3落地时，物体1在长板2的最左端。



【解析】物块1和长板2属于木板模型，相对静止时有相同的加速度，相对运动时相互之间有相同大小的摩擦力；长板2和物体3属于连接体，任何时候都有相同大小的加速度。

抓住每一个过程的运动情况、多过程的衔接位置的速度相同是解题的关键。

12.【答案】解： 设A、B之间摩擦力为 ，B、C之间摩擦力为 ；

A、B、C整体分析：

如图对A、B隔离法分析，对A：







对B：



由 得到： 、 达到最大静摩擦力时，A、B具有最大加速度。 对A： ， 2

对A、B整体分析，如图所示：





















当 ，即 ，则A先滑动；

当 ，即 ，则B先滑动。





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先滑动时，把 ， 代入不等式得： ， 但 也不应大于摩擦角，即在未对C施力情况下，B已开始滑下， ， ，所以倾角 应为： 。



【解析】本题考查牛顿定律的综合应用，难度较大。

B， 先取整体为研究对象，然后隔离A、分别由牛顿第二定律得到运动方程，求出A、B和B、C间的摩擦力大小；

、 达到最大静摩擦力时，A、B具有最大加速度。分别对A和A、B整体分析，由牛顿第二定律得到A、B中哪一个先发生滑动； 先滑动时，把 ， 代入不等式得到 角。



13.【答案】解：

当A和B能够滑动时，C的拉力应该大于A与地面的摩擦力，即 ， 解得： ；

相同向右加速运动时，以A和B为研究对象进行分析可知，当B刚好与A发生相对运动时，系统的加速度最大；

以B为研究对象，当B刚好相对于A滑动时，根据牛顿第二定律可得： ；

B、C整体为研究对象， 以A、根据牛顿第二定律可得： ，

解得： 。

答：要使A、B向右运动且保持相对静止，则重物C的质量应为 。







【解析】本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；

利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答； 注意整体法和隔离法的应用。

当系统恰好运动时，根据共点力的平衡求解C的最小质量；当系统加速运动时，以B为研究对象根据牛顿第二定律求解系统的最大加速度，再以整体为研究对象根据牛顿第二定律求解C的最大质量。

14.【答案】解：m恰好不向下滑动时，所需F最小，此m受到最大静摩擦力沿斜面向

上，如图甲所示：

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设两者共同的加速度为 ，对整体有： 对B有： 联立解得：





，代入数据解得： ；

B恰好不上滑时所需F最大，此时B受最大静摩擦力沿斜面向下，如图乙所示， 设共同加速度为 ，对整体有： 对B有： 联立解得：





，

代入数据解得： 故取值范围为



【解析】求F的最小力时，m受到最大静摩擦力沿斜面向上，求F的最大力时，m受到最大静摩擦力沿斜面向下，先用整体法求出共同的加速度，再隔离m求出F的最大值和最小值。

本题主要考查牛顿第二定律，最大静摩擦力的方向是解题的关键。

15.【答案】解：

以人和小车为整体，沿斜面应用牛顿第二定律得：

将 ， ， ， 代入上式得

设人受到小车的摩擦力大小为 ，方向沿斜面向下，对人应用牛顿第二定律得： ， 解得

因此，人受到的摩擦力大小为 ，方向沿斜面向上

人松手后，设人和车一起上滑的加速度大小为 ，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得： 则 ，

由 可得 。





【解析】本题考查牛顿第二定律、解决问题的整体法与隔离法、动力学两类问题中已知受力求运动的解题思路。

通过对人和小车整体的受力分析，根据牛顿第二定律可求得加速度；

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人所受摩擦力是内力，必须将人与车分开，研究受力少的人，根据牛顿第二定律可求得摩擦力。

人和车一起上滑中，通过对人和小车整体的受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度，再根据匀变速直线运动的速度与时间关系求得时间。

以整体为研究对象， ； 【答案】解：根据牛顿第二定律可得：16.解得：







；



以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得： ； 以A、B为研究对象，根据牛顿第二定律可得绳子拉力： ； 即：物块A与B间的摩擦力大小为 ，绳上的拉力为 ； 当M和m刚好发生相对滑动时，隔离对m分析，加速度对m、M整体分析，根据牛顿第二定律得： ； 解得最小拉力： ； 对 分析： ； 代入数据，解得： ；

即： 至少为 时，M、m恰好相对滑动。





；





【解析】本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答；注意整体法和隔离法的应用。

以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求解整体加速度大小，再分别以B、A和B为研究对象，根据牛顿第二定律求解物块A与B间的摩擦力大小和绳上的拉力； 隔离对m分析，结合牛顿第二定律求出发生相对滑动时的临界加速度，对M、m整体分析，结合牛顿第二定律求出最小拉力；对 分析，由牛顿第二定律得出 。



17.【答案】解： 刚释放C时，由牛顿第二定律得



得



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初始对B物体有 C速度最大时，有 此时，对B物体有 B物体上升的高度 解得





若A不离开地面，则对A物体



根据能量的转化与守恒得出： 解得







【解析】 刚释放C时，由牛顿第二定律得列式求解加速度； 当速度最大时，分别对BC列出平衡方程； 根据能量的转化与守恒列式求出质量关系。

本题是动力学问题中的常见题型，注意和能量关系的综合。



18.【答案】解： 对A： ；

对B： ； 联立解得： ；

对传输带速度 时，物块 ；







，不能被送到C端；



当 时：因为 ，物块不能与传送带一起匀速运动； ，方向沿斜面向下；





；





解得： ；

向下运动：时间 ；





相对路程： ；

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B向上运动，从 ： 相对路程：





；



；





B向上运动，从 ： ；



相对路程： ；

产生的摩擦热： 。 答： 物块B与传送带间的动摩擦因数 为 ；

若要使物块B能被送回到C端，传送带逆时针运转的最小速度为 ； 在第二问的前提下，求物块B在传送带上运动过程中与传送带之间产生的摩擦热为 。







【解析】本题考查了牛顿第二定律的应用；本题是有相对运动的类型，解决本题的关键是要能够正确地受力分析，把握每个过程的规律，运用牛顿第二定律、运动学公式和两大守恒定律结合进行处理；要注意研究对象的选择。 对A、B受力分析，得出动摩擦因数；

分析物块B的运动情况，由运动学知识求出速度； 分析物块B运动过程，求出相对路程，计算出摩擦热。

19.【答案】解： 以AB整体为研究对象，根据牛顿第二定律有：

得： 。 以B为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律有： ； 据题有

所以物体整体上升的最大加速度 ； 答： 力F拉力大小是45N； 加速上升的最大加速度是 。



【解析】 以AB整体为研究对象，根据牛顿第二定律求得力F作用力大小。 当绳子所受的拉力达到最大值时，上升的加速度达到最大。以B为研究对象，进行受力分析求得物体上升时的最大加速度。

正确的对物体进行受力分析，能根据牛顿第二定律求解加速度和作用力，关键是灵活选择研究对象，正确使用整体法和隔离法处理。

20.【答案】解：

第一次，小物块受力情况如图所示，设 为绳中张力， 为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有



第二次， 与 交换位置．设绳中张力为 ，两物块加速度的大小为 ，则有

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由 式注意到 得







由 式注意到 得









由 式得









由 式可解得 ．





答： 与 之比为









【解析】 两物体通过轻绳相连可知，两物体运动的加速度大小相等；

互换 和 的位置，物体自斜面底端滑上斜面顶端时间之比为3：1，据物体向上做初速度为零的匀加速直线运动，由位移相等可得物体上滑的加速度之比；

据物体的受力分析，根据牛顿第二定律列式可求两种情况下物体的加速度大小之比；由物体受力得到的加速度之比和运动分析的加速度之比相等，列式可求两两物体的质量之比．

用隔离法求物体的加速度，通过正确的受力分析，根据牛顿第二定律列式求物体的加速度；通过对物体的运动分析，得出两种情况下物体的加速度大小之比，结合受力得到的加速度和运动计算的加速度之比相等，列式可求得物体的质量之比．

21.【答案】解：对A由牛顿第二定律得 对B由牛顿第二定律得

根据题意有



解以上各式得：



答：物体A的加速度为 ．



【解析】通过受力分析求出物体A所受的合力，根据牛顿第二定律即可求得加速度． 本题主要考查了牛顿第二定律，由滑轮关系得出AB物体加速度和作用力的关系是解决问题的关键．

22.【答案】解：设绳的张力为T，斜面的支持力为 ，系统加速度为a，

以B为研究对象 以C为研究对象

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联立以上三式得 以A、B、C整体为研究对象 故F

答：恒力F的大小为mg．





【解析】题中A、B、C保持相对静止，它们的加速度相同，可分别选取B、C和整体为研究对象，分析受力，运用牛顿第二定律，列出方程，解出恒力F的大小．

23.【答案】解： 、B粘连一起的情况下，缓慢向上运动L的过程中，拉力由0随

位移线性增大到 ，









静止状态时：

A、B粘连在一起，位移为L时： 而：

解得： 由 得：





、B不粘连，恰好分离时，对A有： 对B有： 解得：



【解析】本题是一道力学综合题，会根据牛顿第二定律、平衡条件解题，再有就是会求变力的功。

把变力变成平均力，然后根据功的表达式求解即可； 根据平衡条件列式求解； 根据牛顿第二定律列式求解。

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24.【答案】解： 设B落地前两物块加速度大小为a，对于A，取沿斜面向上为正；

对于B取竖直向下为正，

由牛顿第二定律得： ， ， 解得 ； 由 得 ，

设B落地前瞬间A的速度为v，B自下落开始至落地前瞬间的过程中，A沿斜面运动距离为h，

由运动学公式得： ；

设B落地后A沿斜面向上运动的过程中加速度为 ，则 ； 设B落地后A沿斜面向上运动的最大距离为s， 由运动学公式得： 由以上各式得 ，

则整个运动过程中，A沿斜面向上运动的最大距离 。





【解析】本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合应用，基础题。

落地前两物块加速度相同，对于A，B分别有牛顿第二定律列方程，联立可求 ； 由 可知加速度a，B自下落开始至落地前瞬间的过程中，由运动学公式得v；由牛顿第二定律可求B落地后A沿斜面向上运动的过程中加速度为 ，由运动学公式可求B落地后A沿斜面向上运动的最大距离为s，最后可求整个运动过程中，A沿斜面向上运动的最大距离L。

25.【答案】解：设当A着地时，AB的速率均为V，A落地之前，系统机械能守恒，以

地面为零势能面，根据系统机械能守恒得： ， 解得两球的速率为：





；



【解析】本题分为两个过程来求解，A落地之前：首先根据AB系统的机械能守恒，可以求得B当A着地时，B的速率；

26.【答案】解： 以A、B整体为研究对象：

解得： ；

根据胡克定律，静止时弹簧压缩量为







设A对B的支持力为N，对B列牛顿第二定律：





B与A分离时两者之间弹力为零，加速度相等：解得：















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则B物体从静止到分离过程A上升的高度h为：



。



【解析】 以A、B整体为研究对象求出加速度，由牛顿第二定律对B分析即可求出当拉力作用在B上瞬间A对B物体的支持力；

根据胡克定律求出静止时弹簧压缩量，及B与A分离时弹簧的形变量，即可求出B物体从静止到分离过程A上升的高度。 整体法与隔离法的应用是求解的关键。



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