人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点

2022-12-20 03:05:29 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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第五章平行四边形和梯形

一、垂直与平行

1、认识平行和垂直

① 同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角的和不成直角的两种情

况。 *“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，如果不在同一平面内，即便不相交，也不能称为互相平行。

② 平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

平行的表示方法： a//b ，读作 a 平行于 b。生活中平行的例子：窗户相对的框，黑板相对的两条边，公路上的斑马线 ........................................................

③ 垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，

这两条直线的交点叫做垂足。

垂直的表示方法： a b 生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直 ④ 三条直线的特殊关系：

a//b ， b//c, 那么 a//c ：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 a b, b c，那么a//c :在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行

2、垂线的画法和性质

① 过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移

动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合；从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

② 过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角

尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合；沿着三角尺的另一条直角边画一条直线

③ 垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

3、平行线的画法及运用

① 平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固

定直尺，然后平移三角尺；再沿第一步中的直角边画出另一条直线。

② 检验两条直线是否平行的方法：把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合；用直尺紧靠三角尺的

另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；如果第一步的三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行，如果不完全重合，这两条直线就不平行。

③ 两条平行线之间的距离处处相等。 ④ 怎样画长方形：

画垂线的方法：按画出长 3 厘米的线段，做长方形的长；从画出的线段两端画两条与这条线段垂直的线段，使这两条线段长 2 厘米；把两条 2厘米长的线段点连接起来。

画平行线的方法：画出长 3 厘米的线段，做长方形的长；把三角尺的一条直角边与这条线段重合，用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺，然后平移三角尺使移动的距离达到宽所指定的长度，沿第一步中的直角边画出长所指定的长度；把两条线段相对应的端点连接起来。二、平行四边形和梯形

1、认识平行四边形和梯形

① 四边形分类：一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行 r平行四边形一＞长方形一＞正方形

四边形-

梯形

② 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。正

方形是特殊的长方形。

③ 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等 ④ 平行四边形和梯形的相同点和不同点：

相同点：都是四边形；都有平行的对边不同点：平行四边形的两组对边平行且相等；梯形有且只有一

组对边平行，且平行的这组对边不相等

2、平行四边形的特征：平行四边形容易变形，具有不稳定性。

生活中平行四边形不稳定的应用：校园电动推拉门，商店面铺推拉门等

3、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法

① 为平行四边形和梯形各条边命名

平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫

做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

② 梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对

边，分别叫做梯形的腰。

③ 等腰梯形：两腰相等的梯形。

④ 直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫直角梯形。 ⑤ 画高时注意：所画的高要用虚线表示；一定要画垂足符号。