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浅谈学生的数学逻辑思维能力
学生的数学逻辑思维能力是对数学这门学科的理解力，掌握了数学逻辑思维能力就是衡量学习数学好坏的标准之一。在教学中，教师时刻遵循着这种逻辑思维方式也是我们教学质量优劣的表现形式。
标签：数学 逻辑思维 能力
人类的认识过程是从感性认识到理性认识在到实践的过程，而逻辑思维的过程是一般到特殊再到一般的过程。在数学能力的形成和养成也是遵循这个认识的过程的。在数学的学习过程就是学生的数学逻辑思维能力的逐步培养和发展的过程。所谓数学能力，包括基本运算、空间想象和逻辑思维三个方面。基本运算主要是指对运算法则、基本公式、性质定理的记忆和运用，以及运用它们进行数学运算、变换能力;空间想象是指在数形结合方面、能否正确的画出函数图像、平面和空间的各种几何图形、以及通过想象、画图理解数学结论、法则、公式的图示或模型的能力;这两种能力大都比较具体，而逻辑思维能力比前者较为抽象，结合数学的特殊性，它有表现在观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的等各个方面，它是数学能力的核心。
一、观察、抽象能力
观察、抽象能力是通过观察認识，从许多实际“形象”中概括出它们共同的数学特性，从而建立和巩固“概念”的能力。
比如“平面”的建立，我们观察了许多具有很平的面的形象后，抽象了“平面”这个概念，它的数学特征是“没有边界、没有薄厚、很平”。在教材中，这三个要素是由三条公理体现的。事实上，符合这三个条件的“平面”谁也见不到，谁也拿不出。可见数学中的“平面”已经不是那个很平面的形象本身，而是“抽象”出来的“概念”了，能否正确的理解它，是以后能否学好立体几何的关键，否则就会在以后的学习中，出现诸如平面的“这条边”，“那条边”等用词，这种错误显然是由于没有正确理解平面概念，也就是缺乏抽象能力所造成的。可见抽象能力决定了对概念的理解力，这常常是整个单元或课题学习的基础。也是能否学好数学的关键。
二、分析、比较能力
分析、比较能力就是在具体问题中分清主要问题、次要问题的能力，或者说，就是寻找主要矛盾和矛盾主要方面的能力。
在数学学习中，小到做一道练习题，大到学某一分支，都需要不断的进行分析比较，分清主次，而且只有抓住主要的，才能学好。比如直线方程的形式，两点式、点斜式、截斜式、截距式、一般式，还有法线式，参数式等等，形式很多，但是点斜式是主要的，其他各式都是由它演化而来的，点斜式熟练掌握了，其他的都被提纲携领的带上来。再比如对数的积、商、幂、根的展开式中，积的展开式是最主要的，后面的三个展开2yUQFRh7q4JO7Vb2p4C5Aw==式，要么证法一样，要么可以推出。显然，在这里，无论是教还是学，都需要进行分析比较，分
析的透抓住了主要的，就可以带动其他的，既达到了目的，又减轻了负担，可见分析好，大有益处，分析能力直接决定了教与学的效果。
三、归纳的能力
学习数学和认识其他任何事物一样，总是先一个一个的认识“特殊”，再从中找出规律性的东西，才进入认识“一般”的，而找出这个规律性的东西的过程，就是归纳的过程，或者称“从一到多再到一”的过程。比如，学习几何体的体积公式时，从立方体，长方体，棱柱，棱锥，棱台直到四种旋转体，一个一个的给出体积公式，即一个一个的认识“特殊”，一个一个的由“一”累积到“多”，等到学习了拟主体的体积公式
（即万能体积公式，或称辛普松公式）之后，才由认识“特殊”进入认识到“一般”，才又从“多”到“一”，因为这个公式包罗了前面所有各种几何体的体积公式，其中“规律性的东西”是在上述所有几何体中，给底面平行的截面面积均是截面到底面距离的二次函数，故上述几何体又称为“二次几何体”。（教材中仅仅介绍了公式而没有指出这一点，学生的认识是通过验证认识到这一点的。）有了这个公式，前面所学的所有体积公式都可以不记，这就是通常所说的读书过程总是“由薄到厚再到薄”的道理。足见归纳的意义和归纳的能力的重要性，一个人缺乏归纳能力，必然感到知识的庞杂，顾此失彼，难于记忆，当然也就应用不好，难以使教学和学习从必然王国到自由王国，可见归纳能力是决定教和学的效果的又一个明显的关键因素。
四、综合反应能力
综合反应能力是指数学的各个平行分支，代数、几何和三角之间的联系，对于同一分支的某些课题或某些概念之间的联系，以及他们相互件依存、转化的那个关系理解掌握的程度。也就是综合应用所学知识的能力。理解得深，掌握的灵活，拿到问题才能反应的快，解决的好。因此，平时所讲的思路敏捷、反应迅速也就是这种综合能力的反映。这种能力的获得，在很大程度上有赖于教师的强调和有意识的引导。比如，讲了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）及其图像后，就可以让学生考虑一下二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。使学生明白，从联系和变化的观点看问题，当函数值y=0时，函数式即成为一元二次方程的形式，当函数值y≠0时，又成为一元二次不等式的形式，在这里，方程、不等式和函数式既有部分和全体，又有特殊和一般的关系，他们的图形或解的图示可以处在同一条抛物线上，方程的根正是抛物线与X轴交点的横坐标，不等式的解却在抛物线在X轴上部或下部的曲线所对应的x的范围，因此，方程，不等式、函数式与抛物线之间又存在着数与形的对立统一关系。明白这些联系之后，解任何一个一元二次不等式就可以化解为一个一元二次方程，任何二次三项式的分解也可以由对应的一元二次方程来完成。在中学数学里，这样的从“联系”入手，而使得复杂的问题转化的非常容易的例子是很多的。恩格斯把这种不同形式之间的相互转化，称为数学科学的杠杆，显然，掌握和运用这种杠杆的能力就是综合能力，学生解题能力主要是由综合能力来决定的。
五、类比、引伸能力
所谓类比、引伸能力就是遇到新内容与已掌握的类似的旧内容进行比较，利用二者的相似点，再结合新内容的特殊性
使得新问题获得解决，同时也把就只是向前加深开拓了一步。
例如，当掌握了a>0时，有基本不等式成立，在学习对数换底公式后便可以类比式的试证a>1，b>1时，logab+logba≥2成立，在学习了三角基本公式后，可以证A，B为直角三角形的两个锐角是，有tanA+tanB≥2成立等，这是比较简单的类比，可以巩固新知识，引申和加深旧知识。通过类比、引伸，既可以使知识深化，使学生对变量代换有个感性的认识，又取得了举一反三的效果，使知识链得以延续。通常所说的额自学能力，无论在哪种专业范围，都要包含这种类比引伸能力在内，而且只有具有这种能力的学生，才能在自学中掌握更多的东西，在学习和研究上获得突破的能力。
总之，从数学能力的论述可以看出，形成和发展这些能力，正是数学教育的目的所在，因为只有具备了这些能力的学生，才能适应未来更进一步的学习，才能适应教育的发展。同时，我们还可以看到，在数学教学中，照本宣科，知识搬家式的教学是不行的，衡量学生的学习方法的好坏，程度的高低;衡量一位教师教学水平的高低的标准，都不是看输入或输出知识的多少，而应该看学生能力发展的快慢和能力的大小。
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2022-03-23
