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《反比例函数》知识全解
课标要求
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． 知识结构
1．反比例函数的定义：
一般地，形如y=
k
的函数（k0，k为常数）叫做反比例函数． x
ykx（x0）（x0）； ykxyk（x0）
x
1
①反比例函数的定义中，包含以下的等价形式： y是x的反比例函数②反比例函数y=
k
中，x的取值范围是x0； xk
③在反比例函数y=中，不同的k值决定不同的反比例函数，因此要确定反比例函数，
x
需要有一个独立条件建立关于k的方程并求解．
2．反比例关系式的确定
由反比例的函数的定义知，只要确定了k，就确定了反比例函数． 内容解析
1．反比例函数的意义
形如y
k
（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，即y是x的反比例函数．理解这x
一意义要注意以下五个问题：
⑴k≠0，这是定义反比例函数的前提．
⑵反比例函数y
k1
（k≠0）也可以写成ykx（k≠0），这里x的指数为－1，要与正x
比例函数ykx（k≠0）相区别．
⑶反比例函数y
k
中，自变量x的取值范围是x≠0． x
⑷“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系：反比例关系是小学里研究的概念，即如果xy＝k（k是常数，k≠0），那么x与y这两个量成反比例关系，这里的x、y既可以代
k
x3k
（k是常数，k≠0）．显然，成反比例的关系式，不一定是反比例函数，而反比例函数y＝中
x
表单独一个字母，也可以代表一个单项式或多项式．如：y+4与x－3成反比例，则y+4＝的两个变量x、y一定成反比例．
⑸自变量的取值范围还应根据具体情境而定：京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，它的函数表达式为v
1463
，这里t的取值范围是t >0． t
2．生活中的实际问题与反比例函数的联系
在物理和数学中，有许多问题都涉及三个数量之间的关系．如行程问题中的速度、路程和时间的关系，压强、压力和受力面积的关系，电流、电压和电阻之间的关系，等等．当其
中一个数量确定时，另两个变量之间成正比例关系或反比例关系．解决这类问题关键要牢记相关公式，并能正确变形． 重点难点
反比例函数的学习是函数认识的再扩充，是函数由直线型向曲线型转化．因此，要正确而深刻地理解反比例函数的定义是学好全章的关键所在，这也是本节课的重点所在．
根据y
k
（k0）可知xyk，即两个变量的积为定值，这一点必须明确． x
通过本节课的研究，要体会到数学与实际生活的密切联系，要经历从实际问题中抽象出的反比例函数的数学模型的过程，体会反比例函数来源于实际．这是本节内容的难点所在. 教法导引
1．通过回顾已有知识，在行程问题中路程一定时，时间与速度成反比，引导学生用函数关系式表示时间与速度的关系式，为后面进一步建立反比例函数关系式这一基本模型做铺垫．引导学生从正比例函数向反比例函数认识转变，了解两个变量对应关系（比为定值或积为定值）的区别．在通过对基本问题的讨论，激发起学生强烈的求知欲和探索愿望，使学生用函数观点重新认识日常生活中变量之间的关系，并能用反比例函数关系式表示出来，初步建立反比例函数表达式基本模型．
2．让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形，让学生感受从特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象思维和概括能力，从而得到反比例函数的概念．学生要注意反比例函数与正比例函数的区别． 学法建议
本节教学需由浅入深、循序渐进、逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论从而形成共识，教师利用对反比例函数的认识，设置一些由浅入深的练习题，加深对概念的理解与把握．通过例题的学习、习题的训练，归纳出求反比例函数的一般步骤．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/2aa044740a12a21614791711cc7931b764ce7b5f.html
2023-05-01
