人教版九年级数学下《反比例函数》知识全解

2023-05-01 09:06:55   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《人教版九年级数学下《反比例函数》知识全解》,欢迎阅读!
反比例,人教,函数,年级,数学
《反比例函数》知识全解

课标要求

结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 知识结构

1.反比例函数的定义:

一般地,形如y=

k

的函数(k0k为常数)叫做反比例函数. x

ykxx0x0 ykxykx0

x

1

①反比例函数的定义中,包含以下的等价形式: yx的反比例函数②反比例函数y=

k

中,x的取值范围是x0 xk

③在反比例函数y=中,不同的k值决定不同的反比例函数,因此要确定反比例函数,

x

需要有一个独立条件建立关于k的方程并求解.

2.反比例关系式的确定

由反比例的函数的定义知,只要确定了k,就确定了反比例函数. 内容解析

1.反比例函数的意义

形如y

k

k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,即yx的反比例函数.理解这x

一意义要注意以下五个问题:

k≠0,这是定义反比例函数的前提.

⑵反比例函数y

k1

k≠0)也可以写成ykxk≠0,这里x的指数为-1,要与正x

比例函数ykxk≠0)相区别.

⑶反比例函数y

k

中,自变量x的取值范围是x≠0 x

⑷“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系:反比例关系是小学研究的概念,即如果xykk是常数,k≠0,那么xy这两个量成反比例关系,这里的xy既可以代

k

x3k

k是常数,k≠0显然,成反比例的关系式,不一定是反比例函数,而反比例函数y

x

表单独一个字母,也可以代表一个单项式或多项式.如:y+4x3成反比例,y+4的两个变量xy一定成反比例.

⑸自变量的取值范围还应根据具体情境而定:京沪线铁路全程为1463 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化,它的函数表达式为v

1463

,这里t的取值范围是t >0 t

2.生活中的实际问题与反比例函数的联系

物理数学中,有许多问题都涉及三个数量之间的关系.如行程问题中的速度、路程和时间的关系,压强、压力和受力面积的关系,电流、电压和电阻之间的关系,等等.当其


中一个数量确定时,另两个变量之间成正比例关系或反比例关系.解决这类问题关键要牢记相关公式,并能正确变形. 重点难点

反比例函数的学习是函数认识的再扩充,是函数由直线型向曲线型转化.因此,要正确而深刻地理解反比例函数的定义是学好全章的关键所在,这也是本节课的重点所在.

根据y

k

k0)可知xyk,即两个变量的积为定值,这一点必须明确. x

通过本节课的研究要体会到数学与实际生活的密切联系,要经历从实际问题中抽象的反比例函数的数学模型的过程,体会反比例函数来源于实际.这是本节内容的难点所在. 教法导引

1.通过回顾已有知识,在行程问题中路程一定时,时间与速度成反比,引导学生用函数关系式表示时间与速度的关系式,为后面进一步建立反比例函数关系式这一基本模型做铺垫.引导学生从正比例函数向反比例函数认识转变,了解两个变量对应关系(比为定值或积为定值)的区别.在通过对基本问题的讨论,激发起学生强烈的求知欲和探索愿望,使学生用函数观点重新认识日常生活中变量之间的关系,并能用反比例函数关系式表示出来,初步建立反比例函数表达式基本模型.

2.让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形,让学生感受从特殊到一般的数学思想,发展学生的抽象思维和概括能力,从而得到反比例函数的概念.学生要注意反比例函数与正比例函数的区别. 学法建议

本节教学需由浅入深、循序渐进、逐步深入,学生探究的问题愈来愈有挑战性,教师适当点拨和学生充分讨论从而形成共识,教师利用对反比例函数的认识,设置一些由浅入深的练习题,加深对概念的理解与把握.通过例题的学习、习题的训练,归纳出求反比例函数的一般步骤.


本文来源:https://www.wddqxz.cn/2aa044740a12a21614791711cc7931b764ce7b5f.html

相关推荐