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反比例函数图象的特征及性质:
反比例函数当k当k
y
0时,图象在一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小; 0时,图象在二、四象限,在每一象限内 ,y随x 的增大而增大。
k
反比例函数y(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
x
例1.(补充)已知反比例函数象限内y随x的变化情况?
k
(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。 x
y(m1)xm3的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个
2
1.已知反比例函数
y
3kx
,分别根据下列条件求出字母k的取值范围
(1)函数图象位于第一、三象限 (2)在第二象限内,y随x的增大而增大 2.函数y=-ax+a与
y
ax
(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
1.若函数
y(2m1)x与y
3m
的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是 x
2.反比例函数
y
2
,当x=-2时,y= ;当x<-2时;y的取值范围是 ; 当xx
2
>-2时;y的取值范围是
a
3. 已知反比例函数y(a2)x
6
,当x0时,y随x的增大而增大,求函数关系式
解析式 图像
直线
k>0,一、三象限;
位置
k<0,二、四象限
正比例函数
ykx(k0)
反比例函数
y
k
(k0)x
双曲线
k>0,一、三象限 k<0,二、四象限
k>0,在每个象限y随x的增大而
k>0,y随x的增大而增大
增减性
k<0,y随x的增大而减小
减小
k<0,在每个象限y随x的增大而
增大
例2.(补充)如图,过反比例函数
y
1
(x>0)的图象上任意两点A、x
B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得( )
(A)S1>S2 (B)S1=S2 (C)S1<S2 (D)大小关系不能确定
3.在平面直角坐标系内,过反比例函数
y
k
(k>0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段,与xx
轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为
4. 5.
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