文字“相似”与符号“∽”的区别

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文字“相似”与符号“∽”的区别

教师用书明确指出：“如果相似用符号“∽”写成ΔABC∽ΔA1B1C1，表明对应关系是唯一的：即∠ABC=∠A1B1C1，∠BAC=∠B1A1C1，∠BCA=∠B1C1A1，如果相似用文字写成‘两个三角形相似或ΔABC与ΔA1B1C1相似’，则是没有说明对应关系”。

例题1：如图，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=5 BC= 4 ,求当BD等于多少时，（1）ΔABC∽ΔCDB；（2）ΔABC与ΔCDB相似。 分析：对问题（1），相似用数学符号“∽”表示， C 说明对应关系是唯一的，因此不必分类讨论。 解：（1）∵∠ABC=∠CDB=90°

ACBC

∴当=时，R tΔABC∽ΔR t CDB

BCBD45

D 即=,时R tΔABC∽ΔR t CDB

4BD

A 16

B ∴BD=

5

（2）分析：对问题（2），相似用文字“相似”表示，则是没有说明对应 关系，应分ΔABC∽ΔCDB和ΔABC∽ΔBDC两种情况讨论。 情况1：∵∠ABC=∠CDB=90°

ACBC∴当=时，R tΔABC∽ΔR t CDB

BCBD

16

由（1）知，BD=。

5

情况2：∵∠ABC=∠CDB=90°

ACAB∴当=时，R tΔABC∽ΔR t BDC

BCBD

在R tΔABC中，AC=5 BC= 4 所以AB=3

35

∴= 4BD

12

∴BD=。

51612

∴当BD=或BD=时，ΔABC与ΔCDB相似。

55

例2：在R tΔABC中，∠C=90°，AC=6， BC= 8。动点P从点A开始在直角边AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动，同时，动点Q从点B开始在斜边AB上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设动点P和Q移动的时间为t秒，当t为何值时，ΔAPQ与原直角三角形相似？

分析：本题“相似”用文字表示，说明没有对应关系，应分类讨论，ΔAPQ∽ΔACB和ΔAPQ∽ΔABC两种情况。

解：在R tΔABC中，∵AC=6 BC=8 所以AB=10 由题知：AP=t, BQ=2t ∴AQ=10-2t

A 情况1：∵∠A=∠A

P



1

Q

B

C


APAQ

=时，ΔAPQ∽ΔACB ACABt102t

∴=

10630

∴t=

11

情况2：∵∠A=∠A

APAQ

∴当=时，ΔAPQ∽ΔABC

ABACt102t

∴=

61050

∴t=

13

3050

∴当t= 或t=时，ΔAPQ与原直角三角形相似。

1113

看来，三角形相似的文字表述和符号表述易使学生产生混淆，影响解题的方法和结果，导致漏解或多解。因此，我们在解题时一定要弄清题意，正确解答。

∴当



2

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