【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《锐角三角比的概念》，欢迎阅读！
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25.1（1）锐角三角比的意义
一、教学内容分析
通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 二、教学目标设计
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 2、能根据正切、余切概念正确进行计算.
3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 三、教学重点及难点
理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.
四、教学过程设计
一、 情景引入
操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？
1.观察
oo
(1)在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=35m,求CB .
oo
(2) Rt△ABC，使∠C=90，∠A=45，计算∠A的对边与邻边比.
2.思考
通过上面的计算，你能得到什么结论？
o
[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，
3
o
这个角的对边与邻边的比值都等于3；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那
么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1. 3．讨论
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？ 二、学习新课 1．概念辨析
如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A =90°，∠A=α，那么
B
D
C
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，
不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA.
板书：tanA＝
BCDC'
与有什么关系? CAC'A
C’ A
A的对边a
A的邻边b
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切.记作cotA.
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--
板书：cotA＝
A的b
A的a
2．例题分析
例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=90，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值. 解：在Rt⊿ABC中，
B ∵AC=3,BC=2
0
BC2
AC3AC3
tanB=.
BC2
∴tanA=
C
A
0
例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=90，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值. 解：在Rt⊿ABC中，由勾股定理得
222
AB=AC+BC ∵BC=4,AB=5, B ∴AC=∴cotA=
AB2BC252423.
A
AC3
BC4BC4
cotB=.
AC3
3．问题拓展
C
在上题中，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？ [说明]在Rt⊿ABC中，∠A+∠B=90°：
则有 tanA·cotA=1 tanA=
1
cotB1
cotA
tanB=
A
三、巩固练习
o
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（ ） 3434A． B． C． D． 5543
2
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=，则边AC的长是( )
3
B
C
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/291d2181cd84b9d528ea81c758f5f61fb7362881.html
2023-03-20
